汉明窗有什么用？答案

【问题标题】：What is the Hamming window for?汉明窗有什么用？
【发布时间】：2011-07-22 02:17:38
【问题描述】：

我正在使用一些执行傅立叶变换的代码（以计算音频样本的倒谱）。在计算傅里叶变换之前，它将汉明窗应用于样本：

for(int i = 0; i < SEGMENTATION_LENGTH;i++){
    timeDomain[i] = (float) (( 0.53836 - ( 0.46164 * Math.cos( TWOPI * (double)i  / (double)( SEGMENTATION_LENGTH - 1 ) ) ) ) * frameBuffer[i]);
}

为什么要这样做？我在代码中或在线找不到任何理由这样做。

【问题讨论】：

顺便说明一下：这个版本的汉明窗的旁瓣抑制比由其系数 0.54 和 0.46 定义的原始汉明窗稍微好一点（参见 wikipedia）。

标签： signal-processing window-functions

【解决方案1】：

这是一个老问题，但我认为答案可以改进。

假设您要进行傅立叶变换的信号是纯正弦波。在频域中，您会期望它仅在正弦频率处具有尖锐的尖峰。但是，如果您进行傅立叶变换，您漂亮的尖峰将被以下内容取代：

这是为什么呢？真正的正弦波在两个方向上延伸到无穷大。计算机无法对无限数量的数据点进行计算，因此所有信号在任一端都被“切断”。这会导致您看到的峰两侧出现波纹。汉明窗可减少这种波纹，让您更准确地了解原始信号的频谱。

更多理论，对于感兴趣的人：当您在任一端切断信号时，您隐含地将信号乘以一个方形窗口。方形窗口的傅立叶变换就是上图，称为 sinc 函数。每当您在计算机上进行傅立叶变换时，无论您喜不喜欢，您总是在选择 some 窗口。方形窗口是隐含的默认值，但不是一个很好的选择。人们想出了多种窗口，具体取决于您要优化的某些特征。汉明窗是标准窗之一。

【讨论】：

【解决方案2】：

每当您进行有限傅立叶变换时，您都在隐含地将其应用于无限重复的信号。因此，例如，如果您的有限样本的开始和结束不匹配，那么这看起来就像信号中的不连续性，并在傅立叶变换中显示为大量高频废话，而您不会真的很想要。如果您的样本恰好是一个漂亮的正弦曲线，但整数个周期并不恰好适合有限样本，那么您的 FT 将在远离真实频率的各种地方显示出可观的能量。你不想要这些。

对数据进行窗口化可确保结果匹配，同时保持一切都相当顺利；这大大减少了上一段中描述的那种“频谱泄漏”。

【讨论】：

这不是问题的答案，因为特别是 Hamming 窗口不会使末端完全匹配（它只会使末端匹配接近 92%）。原始问题中未提及的其他窗口也可以。但不是 -1，因为这是一种非常常见的解释。

【解决方案3】：

根据我对声音和快速研究的了解，汉明窗似乎可以最大限度地减少信号旁瓣（不需要的辐射）。从而改善声音的质量或谐波。我也理解这种类型的window function 非常适合 DTFT。

如果您准备好数学，您会在 stanford researcher page 或 wikipedia 以及 Harris 的论文中找到一些很好的技术解释：D。

【讨论】：

更正确，因为汉明窗最小化了第一个（最相邻和最大的）旁瓣，比其他一些窗口更多，以换取其他一些权衡。

【解决方案4】：

正弦曲线的有限长度段的 FT 将窗口的傅立叶变换与正弦曲线的频率峰值进行卷积，因为 FFT 的一个特性是一个域中的向量乘法是另一个域中的卷积。矩形窗口的 FT（这是 FFT 中任何未修改的有限长度样本所暗示的）是看起来凌乱的 Sinc 函数，它会在整个频谱的窗口中溅出任何不完全周期性的信号。

汉明形窗口的 FT 将这种“飞溅”集中在更接近卷积之后的频率峰值（比 Sinc 函数），从而产生更宽但更平滑的频率峰值，但远离频率的飞溅要少得多频率峰值。这不仅可以使频谱看起来更清晰，而且可以减少来自远处频率对任何感兴趣信号的干扰。

这种解释（与“无限重复”的解释相反）更清楚地说明了为什么与 Hamming 不同形状的窗口可能会以更少的“泄漏”为您提供更好的结果。特别是，汉明窗将减小紧邻频率峰值的“泄漏”的第一个 Sinc 旁瓣的大小，以换取远离感兴趣频率的实际更多“泄漏”（或卷积飞溅）。如果您希望进行不同的权衡，其他窗口可能更合适。上面另一个答案中链接的 Harris 论文 (pdf here) 给出了这些不同窗口的几个示例。

【讨论】：