直接从 Delaunay 三角剖分计算每个顶点（站点）Voronoi 单元区域答案

【问题标题】：Computing per-vertex (site) Voronoi cell areas directly from a Delaunay triangulation直接从 Delaunay 三角剖分计算每个顶点（站点）Voronoi 单元区域
【发布时间】：2018-02-08 18:03:25
【问题描述】：

我希望计算与点集的 Delaunay 三角剖分相关的 Voronoi 单元的面积，而无需将 Delaunay 三角剖分明确转换为 Voronoi 图。因为我只关心 Voronoi 单元的区域，所以我想避免显式构建 Voronoi 数据结构的成本。这可能吗？ Delaunay三角剖分/圆与双Voronoi单元区域之间是否存在任何关系？谢谢，

菲利普

【问题讨论】：

标签： geometry computational-geometry voronoi delaunay

【解决方案1】：

使用CGAL，这里为3D案例提供了一个解决方案：

https://lists-sop.inria.fr/sympa/arc/cgal-discuss/2011-01/msg00117.html

【讨论】：

【解决方案2】：

一旦您知道按逆时针顺序排列的 Voronoi 单元的顶点，您就可以使用 Shoelace formula。然而，这很简单，因为 Delaunay 三角剖分是 dual of the Voronoi diagram：Voronoi 顶点与 Delaunay 三角形对偶，并且顶点位于与三角形角等距的点处。

因此，如果您对点集中点 p 的 Voronoi 单元的面积感兴趣，那么 (i) 以逆时针顺序考虑所有入射的 Delaunay 三角形 T，(ii) 计算 Voronoi 节点的轨迹，并且(iii) 插入鞋带公式。

【讨论】：