MATLAB：将矩阵重塑为数组后，我们如何知道值最初属于哪里？

Question

让z = [1 3 5 6] 并通过获取每个元素之间的所有差异： 我们得到：

bsxfun(@minus, z', z)
ans =
     0    -2    -4    -5
     2     0    -2    -3
     4     2     0    -1
     5     3     1     0

我现在想按升序排列这些值并删除重复项。所以：

sort(reshape(bsxfun(@minus, z', z),1,16))
ans =
  Columns 1 through 13
    -5    -4    -3    -2    -2    -1     0     0     0     0     1     2     2
  Columns 14 through 16
     3     4     5


C = unique(sort(reshape(bsxfun(@minus, z', z),1,16)))
C =
    -5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5

但是通过查看[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5] 中的-5， 我怎么知道-5 来自哪里。通过阅读我自己的矩阵，

 0    -2    -4    -5
 2     0    -2    -3
 4     2     0    -1
 5     3     1     0

我知道它来自z(1) - z(4)，即第 1 行第 4 列。

另外2 来自z(3) - z(2) 和z(2) - z(1)，它们来自两种情况。不读取原始矩阵本身，我们怎么知道[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5]中的2原来在原始矩阵的第3行第2列和第2行第1列？

所以通过查看[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5] 中的每个元素，我们如何有效地知道-5 在原始矩阵索引中的位置。我想知道，因为我需要对 -5 和两个产生此结果的索引进行操作：例如，对于每个差异，比如说 -5，我做 (-5)*1*6，作为 z(1)- z(6) = -5。但是对于 2，我需要将 2*(3*2+2*1) 设置为 z(3) - z(2) = 2, z(2) - z(1) = 2，这并不明显。

仔细想想，我认为我不应该将bsxfun(@minus, z', z) 重塑为数组。我还将创建两个索引数组，以便我可以有效地执行上述(-5)*1*6 之类的操作。然而，这说起来容易做起来难，而且我还必须处理不明确的来源。还是我应该先做想要的操作？

Answer 1

使用unique 的第三个输出。并且不要排序，unique 会为您完成。

[sortedOutput,~,linearIndices] = unique(reshape(bsxfun(@minus, z', z),[1 16]))

您可以像这样从bsxfun 重构结果：

distances = reshape(sortedOutput(linearIndices),[4 4]);

如果你想知道某个值出现在哪里，你写

targetValue = -5;
targetValueIdx = find(sortedOutput==targetValue);
linearIndexIntoDistances = find(targetValueIdx==linearIndices);
[row,col] = ind2sub([4 4],linearIndexIntoDistances);

因为linearIndices 在sortedOutput 中的第一个值出现在原始向量中的任何地方都是1。

Answer 2

如果将bsxfun 的结果保存在中间变量中：

distances=bsxfun(@minus, z', z)

然后您可以使用find 迭代地查找距离中C 的值。

[rows,cols]=find(C(i)==distances)

如果值重复，这将给出所有行和列。您只需将它们用于您的方程式。

Answer 3

您可以使用accumarray 收集与差异矩阵中相同值对应的所有行和列索引：

z = [1 3 5 6]; % data vector
zd = bsxfun(@minus, z.', z); % matrix of differences
[C, ~, ind] = unique(zd); % unique values and indices
[rr, cc] = ndgrid(1:numel(z)); % template for row and col indices
f = @(x){x}; % anonymous function to collect row and col indices
row = accumarray(ind, rr(:), [], f); % group row indices according to ind
col = accumarray(ind, cc(:), [], f); % same for col indices

例如，C(6) 是值0，在zd 中出现四次，在row{6} 和col{6} 给定的位置：

>> row{6}.'
ans =
     3     2     1     4
>> col{6}.'
ans =
     3     2     1     4

如您所见，不能保证结果是排序的。如果您需要按线性顺序对它们进行排序：

rowcol = cellfun(@(r,c)sortrows([r c]), row, col, 'UniformOutput', false);

现在

>> rowcol{6}
ans =
     1     1
     2     2
     3     3
     4     4

Answer 4

我不确定我是否完全遵循，但有几点需要考虑：

1. unique 默认会为你排序数据，所以你不需要先调用sort

2. unique 实际上有三个输出，你可以使用第三个输出恢复你的原始向量（即重复）

   [C,~,ic] = unique(reshape(bsxfun(@minus, z', z),1,16))
   

   现在您可以拨打电话回到bsxfun(@minus, z', z),1,16)

   reshape(C(ic), numel(z), numel(z))
   

3. 您可能对unique 的第二个输出更感兴趣，它告诉您每个唯一值在1-by-16 向量中的索引。这真的取决于你想要做什么。但是有了这个，你可以获得一个行列对列表来匹配你的唯一值：

   [rows, cols] = ndgrid(1:4);
   coords = [rows(:), cols(:)];
   [C, ia] = unique(reshape(bsxfun(@minus, z', z),1,16));
   coords_pairs = coords(ia,:)
   

   导致

   coords_pairs =
   
      1   4
      1   3
      2   4
      2   3
      3   4
      4   4
      4   3
      3   2
      4   2
      3   1
      4   1