【发布时间】：2011-02-15 23:48:44
【问题描述】：
Newton-Raphson 平方法的时间复杂度是多少？
【问题讨论】：
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前两张海报在我阅读citizendium 链接时让我大吃一惊。我好奇。你谷歌“牛顿拉夫森复杂性”吗？ Citizendium 是第一个链接...
标签： algorithm
【发布时间】：2011-02-15 23:48:44
【问题描述】：
来自http://en.citizendium.org/wiki/Newton%27s_method#Computational_complexity：
使用描述的牛顿法 上，时间复杂度为 计算函数 f(x) 的根 具有 n 位精度，前提是 一个好的初始近似是已知的， 是 O((\log n) F(n)) 其中 F(n) 是 计算 f(x)/f'(x)\ 的成本，其中 n 位精度。
但是，根据您的精度要求，您可以做得更好：
如果 f(x) 可以用变量求值 精度，算法可以 改善。由于 牛顿的“自我纠正”性质 方法，意味着它不受影响 一旦有了小扰动 达到二次元阶段 收敛，只需要 在步骤中使用 m 位精度 近似值有 m 位 准确性。因此，第一次迭代 可以精确地执行 是 x_0 精度的两倍， 精确的第二次迭代 四倍高，以此类推。如果 precision levels are chosen suitably, 只有最后的迭代需要 f(x)/f'(x)\, 被完全评估 n 位精度。假设 F(n) 超线性增长，就是这样 在实践中，找到一个 因此，根只有 O(F(n))，具有 常数因子接近于一。
【讨论】：
article 给出了一个有关如何考虑方法复杂性的相关方法。
【讨论】：