【发布时间】：2016-01-22 20:11:16
【问题描述】：
什么是各向同性内核。它有什么特点。我们如何在内核回归等非参数回归的上下文中使用它？带有指标的直观解释会很有帮助。
【问题讨论】：
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我投票结束这个问题，因为它不是关于编程的
标签： machine-learning regression
【发布时间】：2016-01-22 20:11:16
【问题描述】：
各向同性内核是一个仅取决于内核参数距离的内核，
K(x,y) = f(||x-y||)
||.|| 是任何合适的范数，通常是 L2 范数。
直观地说，这意味着偏差的方向并不重要。例如，在二维中，变量x1 的变化与变量x2 的变化同样重要——这当然通常是一个太强的假设。因此，预测变量通常被适当地缩放。
如何在回归中使用它？像任何其他内核一样，但它通常更简单，因为参数的数量通常非常少。例如各向同性高斯只有一个参数。
【讨论】：
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您所指的属性是“平稳性”而不是“各向同性”。各向同性与各向异性内核的一个示例是平方指数（也称为高斯或 RBF）内核与此讨论中的 ARD 内核math.stackexchange.com/questions/1370434/ard-kernel-explanation。
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@Chris：抱歉，您的说法有误，请参阅here。相比之下，“平稳性”是一个更广泛的术语。
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虽然我在总体方案中看到了您的观点，但这些术语在与内核和基于内核的方法相关的文献中具有非常具体的含义（参见例如jmlr.org/papers/volume2/genton01a/genton01a.pdf）。例如，可以使用各向同性非静止或各向异性静止内核。我上面提到的 ARD 核就是各向异性静止核的一个例子。
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@Chris：当然。在您的reference 中，请转到第 302 页的顶部。各向同性内核的定义与我在回答中所写的完全一样。
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@Chris：再次，是的，平稳性和各向同性是不同的属性。没有人对此提出质疑。但是在 OP 中特别要求各向同性，在论文的定义中对应于“固定各向同性”。对于各向同性（或称其为固定各向同性），我给出了足够准确的定义。当要求各向同性时，是否存在其他概念（如各向异性或非平稳性）并不重要。