如何在MATLAB中判断一个大的稀疏矩阵是否是奇异的

Question

我使用有限元法（FEM）来解决一些问题。刚度矩阵 K 是一个非常大的稀疏矩阵，我想解方程：

U(freedofs,:) = K(freedofs,freedofs) \ F(freedofs,:),

freedofs 表示空闲节点。

有时我会在 MATLAB 中收到类似警告

MATLAB:singularMatrix 或 MATLAB:nearlySingularMatrix,

我计算了condest(K(freedofs,freedofs))的值是Inf，但我还是得到了U的答案，还是蛮合理的，不知道有没有报错？你的答案可信吗

Answer 1

如果发现矩阵是奇异的或接近奇异的，这很可能意味着您正在使用的机械模型是“松散的”。当应用的边界条件数量不足时，可能会出现这种情况，因此系统是一个机制，因此全局刚度矩阵只是奇异的。另一种可能性是您正在使用一块非常薄的板，它的行为更像是一个膜，没有或几乎没有抗弯曲性；在这种情况下，全局刚度矩阵将是病态的，MATLAB 中的线性求解器会将其检测为“近奇异”。您应该确保您的 FEA 模型不是上述两种情况；否则，您获得的任何数值解都是不可信的，无论它看起来多么合理。