R中的有向图上的随机游走答案

【问题标题】：Random walks on directed graph in RR中的有向图上的随机游走
【发布时间】：2018-06-02 15:01:01
【问题描述】：

我是 R 编程新手。我有一个有向图，它有 6 个节点，还提供了一个 6 行和 6 列的概率矩阵。如果随机游走者在图上行走 100,000 步，则输出向量应如下所示： 0.1854753、0.1301621、0.0556688、0.1134808、0.15344649、0.3617481 对应于本次随机游走实验中访问 6 个节点的概率（计数除以总步数，在本例中为 100,000）。

我需要为此任务创建一个函数并演示如何使用它。该函数将图形和步数作为输入。

提供的矩阵如下：

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]

[1,]  0.0  0.5  0.3  0.0  0.0  0.2

[2,]  0.1  0.2  0.0  0.4  0.1  0.2

[3,]  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5

[4,]  0.0  0.1  0.0  0.0  0.6  0.3

[5,]  0.0  0.0  0.0  0.4  0.0  0.6

[6,]  0.4  0.0  0.0  0.0  0.2  0.4

谁能帮我解决这个问题？

【问题讨论】：

标签： r

【解决方案1】：

这是使用马尔可夫链的分步实现（通过 R 库 markovchain）。

我们首先加载库。
```
library(markovchain);
```

我们定义了转移矩阵和状态（这里只是 1...6 用于图节点）

mat <- matrix(c(
    0.0,  0.5,  0.3,  0.0,  0.0,  0.2,
    0.1,  0.2,  0.0,  0.4,  0.1,  0.2,
    0.5,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.5,
    0.0,  0.1,  0.0,  0.0,  0.6,  0.3,
    0.0,  0.0,  0.0,  0.4,  0.0,  0.6,
    0.4,  0.0,  0.0,  0.0,  0.2,  0.4), ncol = 6, byrow = T)
states <- as.character(1:6);

我们定义一个马尔可夫链对象。

mc <- new(
    "markovchain",
    states = states,
    byrow = TRUE,
    transitionMatrix = mat,
    name = "random_walk");

我们现在模拟一个由nSteps（这里是1e6）组成的随机游走，并用prop.table(table(...))获得每个状态（节点）的渐近概率

nSteps <- 1e6;
random_walk <- markovchainSequence(nSteps, mc, t0 = "1");
prop.table(table(random_walk));
#random_walk
#       1        2        3        4        5        6
#0.185452 0.129310 0.055692 0.113410 0.153787 0.362349

请注意，如果您重新运行代码，渐近概率可能会略有变化。

将它封装在一个函数中是直截了当的，我将把它留给你。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设您为有向图提供概率矩阵 (prob_mat)，并且没有步骤 (no_of_steps) 作为输入。应该这样做：

set.seed(150)

find_pos_prob <- function(prob_mat, no_of_steps){

                 x <- c(1:nrow(prob_mat))               # index for nodes
                 position <- 1                          # initiating from 1st Node
                 occured <- rep(0,nrow(prob_mat))       # initiating occured count

                 for (i in 1:no_of_steps)   {
                 # update position at each step and increment occurence
                 position  <-  sample(x, 1, prob = prob_mat[position,])      
                 occured[position] <- occured[position] + 1
                                            }
                 return (occured/no_of_steps)
                     }

find_pos_prob(prob_mat, 100000) 

#[1] 0.18506 0.13034 0.05570 0.11488 0.15510 0.35892

数据：

prob_mat <- matrix( c(0.0,  0.5,  0.3,  0.0,  0.0,  0.2,
                      0.1,  0.2,  0.0,  0.4,  0.1,  0.2,
                      0.5,  0.0,  0.0,  0.0,  0.0,  0.5,
                      0.0,  0.1,  0.0,  0.0,  0.6,  0.3,
                      0.0,  0.0,  0.0,  0.4,  0.0,  0.6,
                      0.4,  0.0,  0.0,  0.0,  0.2,  0.4), byrow = TRUE, ncol = 6)

注意：模拟结果与解析解不同。理想情况下，您应该移除种子，运行该函数 15-20 次并取运行中概率的平均值

【讨论】：