足球数据的多元多项式拟合

Question

我有一些数据试图拟合三个多项式。我已经为 Home、Draw 和 Away 三列中的每一列分别安装了多边形。问题是有一个约束

Home+Draw+Away=1

以下代码计算每一列的多项式系数。

home_coeffs = polyfit(match_rating, y_home,1)
draw_coeffs = polyfit(match_rating, y_draw,2)
away_coeffs = polyfit(match_rating, y_away,2)

如何强制执行约束或将问题重新表述为多变量多项式拟合？

    Home    Draw    Away
MatchRating             
-26     0.000000    0.000000    1.000000
-24     0.000000    0.000000    1.000000
-22     0.500000    0.000000    0.500000
-21     0.111111    0.333333    0.555556
-20     0.250000    0.000000    0.750000
-19     0.500000    0.333333    0.166667
-18     0.100000    0.000000    0.900000
-17     0.111111    0.222222    0.666667
-16     0.187500    0.375000    0.437500
-15     0.240000    0.120000    0.640000
-14     0.272727    0.272727    0.454545
-13     0.214286    0.250000    0.535714
-12     0.219512    0.463415    0.317073
-11     0.333333    0.214286    0.452381
-10     0.208955    0.238806    0.552239
-9  0.357143    0.285714    0.357143
-8  0.430556    0.291667    0.277778
-7  0.283784    0.405405    0.310811
-6  0.288462    0.298077    0.413462
-5  0.402299    0.218391    0.379310
-4  0.379630    0.259259    0.361111
-3  0.420561    0.317757    0.261682
-2  0.426752    0.292994    0.280255
-1  0.452174    0.260870    0.286957
0   0.419118    0.330882    0.250000
1   0.553957    0.251799    0.194245
2   0.514925    0.268657    0.216418
3   0.483333    0.308333    0.208333
4   0.465347    0.326733    0.207921
5   0.575758    0.202020    0.222222
6   0.587500    0.212500    0.200000
7   0.584615    0.230769    0.184615
8   0.594203    0.275362    0.130435
9   0.609375    0.312500    0.078125
10  0.714286    0.122449    0.163265
11  0.780000    0.160000    0.060000
12  0.769231    0.128205    0.102564
13  0.764706    0.117647    0.117647
14  0.653846    0.230769    0.115385
15  0.826087    0.130435    0.043478
16  0.500000    0.375000    0.125000
17  1.000000    0.000000    0.000000
18  1.000000    0.000000    0.000000
19  0.714286    0.142857    0.142857
20  1.000000    0.000000    0.000000
21  0.666667    0.333333    0.000000
22  1.000000    0.000000    0.000000
26  1.000000    0.000000    0.000000

我在这里制作的地块：

Answer 1

您可以使用scipy.optimize.leastsq()。完整代码如下：

import pandas as pd
import io
import numpy as np

txt = """    Home    Draw    Away
-26     0.000000    0.000000    1.000000
-24     0.000000    0.000000    1.000000
-22     0.500000    0.000000    0.500000
-21     0.111111    0.333333    0.555556
-20     0.250000    0.000000    0.750000
-19     0.500000    0.333333    0.166667
-18     0.100000    0.000000    0.900000
-17     0.111111    0.222222    0.666667
-16     0.187500    0.375000    0.437500
-15     0.240000    0.120000    0.640000
-14     0.272727    0.272727    0.454545
-13     0.214286    0.250000    0.535714
-12     0.219512    0.463415    0.317073
-11     0.333333    0.214286    0.452381
-10     0.208955    0.238806    0.552239
-9  0.357143    0.285714    0.357143
-8  0.430556    0.291667    0.277778
-7  0.283784    0.405405    0.310811
-6  0.288462    0.298077    0.413462
-5  0.402299    0.218391    0.379310
-4  0.379630    0.259259    0.361111
-3  0.420561    0.317757    0.261682
-2  0.426752    0.292994    0.280255
-1  0.452174    0.260870    0.286957
0   0.419118    0.330882    0.250000
1   0.553957    0.251799    0.194245
2   0.514925    0.268657    0.216418
3   0.483333    0.308333    0.208333
4   0.465347    0.326733    0.207921
5   0.575758    0.202020    0.222222
6   0.587500    0.212500    0.200000
7   0.584615    0.230769    0.184615
8   0.594203    0.275362    0.130435
9   0.609375    0.312500    0.078125
10  0.714286    0.122449    0.163265
11  0.780000    0.160000    0.060000
12  0.769231    0.128205    0.102564
13  0.764706    0.117647    0.117647
14  0.653846    0.230769    0.115385
15  0.826087    0.130435    0.043478
16  0.500000    0.375000    0.125000
17  1.000000    0.000000    0.000000
18  1.000000    0.000000    0.000000
19  0.714286    0.142857    0.142857
20  1.000000    0.000000    0.000000
21  0.666667    0.333333    0.000000
22  1.000000    0.000000    0.000000
26  1.000000    0.000000    0.000000"""
df = pd.read_csv(io.BytesIO(txt), delim_whitespace=True, index_col=0)

from scipy import optimize

x = df.index.values
y1 = df.Home.values
y2 = df.Draw.values
y3 = df.Away.values

def f(params):
    a, b, c, d, e = params
    oy1 = a + b*x
    oy2 = c + d*x + e*x*x
    oy3 = 1.0 - oy1 - oy2
    return oy1, oy2, oy3

def error(params):
    oy1, oy2, oy3 = f(params)
    e1 = y1 - oy1
    e2 = y2 - oy2
    e3 = y3 - oy3
    return np.concatenate((e1, e2, e3))

params = optimize.leastsq(error, [1, 1, 1, 1, 1])[0]

oy1, oy2, oy3 = f(params)

import pylab as pl
pl.plot(x, y1)
pl.plot(x, oy1)

pl.plot(x, y2)
pl.plot(x, oy2)

pl.plot(x, y3)
pl.plot(x, oy3)

这是输出：

这里是参数：

[  4.97460839e-01   1.71243863e-02   2.74933473e-01  -1.58439751e-03
  -3.48952223e-04]