R - 自变量和多项式项之间的相互作用

Question

我有兴趣将自变量 (sex) 与持续时间的数字自变量 (工作时间) 进行交互。

我不确定什么是正确的方程式。

y = sex * working_hours + I(working_hours^2) 

或者我需要交互这两个术语

y = sex * working_hours + sex * I(working_hours^2)  

我有兴趣在这里做一个混合模型

lmer(y ~ sex * working_hours + I(working_hours^2) + (1 | id), data = df)

或

lmer(y ~ sex * working_hours + sex * I(working_hours^2) + (1 | id), data = df)

谢谢。

Answer 1

使用正确的公式取决于您要达到的目标。

y = sex * working_hours + I(working_hours^2) 将允许y 和工作时间之间的线性部分变化sex，而该关系的二次部分对于两性来说都是相同的。换句话说，如果您为每个性别绘制拟合线，则关系的“弯曲度”将是相同的，但曲线的“倾斜度”会有所不同。

y = sex * working_hours + sex * I(working_hours^2) 将允许关系的线性和二次部分因性别而异。如果您为每种性别绘制拟合线，则关系的“倾斜”和“弯曲”在性别之间都会有所不同。

在我看来，后者更有意义 - 如果我们允许线性部分变化，为什么我们要假设两性关系的二次部分应该相同？