R中变量的多项式函数（多项式）的自定义更改

Question

这个问题更多是出于我自己的好奇心。我正在查看 R 的 Polynom 文档 pdf，并注意到几个基本的多项式运算，例如：

p <- poly.calc(1:5)
## -120 + 274*x - 225*x^2 + 85*x^3 - 15*x^4 + x^5

但是，如果我必须解以下等式，我将如何表示“x”：

(x+1)3x^3 + (x+1)4x^2 + (x+1) 2x + 3 = 17

作为奖励，如果我想指定 x 大于 0，并将等式更改为 (x+1)3x^3 + (x+1)4x^2 + (x+1) 2x + 3 ≈ 17 where x > 0，该怎么办？ （如果可能的话）

Answer 1

我认为您在问以下问题：

与图书馆polynom:

library(polynom)
#(x+1)3x^3 + (x+1)4x^2 + (x+1) 2x + 3 - 17 = (x+1)(3x^3 + 4x^2 + 2x) - 14
p1 <- polynomial(coef = c(1, 1))
p2 <- polynomial(coef = c(0, 2, 4, 3))
p <- p1 * p2 - 14
roots <- solve(p)
real.roots <- Re(roots[Im(roots)==0])
# [1] -2.0554784  0.9069195
real.positive.roots <- real.roots[real.roots > 0]
# [1] 0.9069195
plot(p)
abline(h=0)
abline(v=real.roots, lty=2)
points(real.roots, rep(0, length(real.roots)))

使用函数uniroot：

f <- function (x) (x+1)*3*x^3 + (x+1)*4*x^2 + (x+1)*2*x + 3 - 17
root1 <- uniroot(f, c(-2, 1), tol = 0.0001)$root
# [1] 0.9069388
root2 <- uniroot(f, c(-3, -2), tol = 0.0001)$root
# [1] -2.055487

x <- seq(-2.5,1.5,0.001)
plot(x, f(x), type='l')
abline(h=0)
abline(v=root1, lty=2)
abline(v=root2, lty=2)
points(root1, 0, col='red', pch=19)
points(root2, 0, col='red', pch=19)