PyMC 中具有观察数据的连续父和离散子条件

Question

我是 PyMC 的新手，正在尝试建立简单的条件概率模型：P(has_diabetes|bmi, race)。 Race 可以采用 5 个离散值，编码为 0-4，BMI 可以采用非零正实数。到目前为止，我的父变量设置如下：

p_race = [0.009149232914923292,
          0.15656903765690378,
          0.019637377963737795,
          0.013947001394700141,
          0.800697350069735]
race = pymc.Categorical('race', p_race)

bmi_alpha = pymc.Exponential('bmi_alpha', 1)
bmi_beta = pymc.Exponential('bmi_beta', 1)
bmi = pymc.Gamma('bmi', bmi_alpha, bmi_beta, value=bmis, observed=True)

我观察到的数据如下：

|体重指数 |种族 |有糖尿病|
| 21.7 | 1 | 0 |
| 45.3 | 4 | 1 |
| 18.9 | 2 | 0 |
| 26.6 | 0 | 0 |
| 35.1 | 4 | 0 |

我正在尝试将has_diabetes 建模为：

has_diabetes = pymc.Bernoulli('has_diabetes', p_diabetes, value=data, observed=True)

我的问题是我不确定如何构造p_diabetes 函数，因为它依赖于race 的值和bmi 的连续值。

Answer 1

您需要构建一个确定性函数，生成 p_diabetes 作为您的预测变量的函数。最安全的方法是通过对数线性变换。例如：

intercept = pymc.Normal('intercept', 0, 0.01, value=0)
beta_race = pymc.Normal('beta_race', 0, 0.01, value=np.zeros(4))
beta_bmi = pymc.Normal('beta_bmi', 0, 0.01, value=0)

@pymc.deterministic
def p_diabetes(b0=intercept, b1=beta_race, b2=beta_bmi):

    # Prepend a zero for baseline
    b1 = np.append(0, b1)

    # Logit-linear model
    return pymc.invlogit(b0 + b1[race] + b2*bmi)

我会让基线种族成为最大的群体（在本例中假设为索引 0）。

实际上，不清楚上面模型的第一部分是什么，具体来说，为什么要为预测变量构建模型，但也许我遗漏了一些东西。