PyMC 观察到随机变量总和的数据

Question

我正在尝试使用 PyMC 推断模型参数。特别是观察到的数据被建模为两个不同随机变量的总和：负二项式和泊松。

在 PyMC 中，随机变量的代数组合由“确定性”对象描述。是否可以将观察到的数据分配给这个确定性对象？

如果不可能，我们仍然知道总和的 PDF 是分量的 PDF 的卷积。有什么技巧可以有效地计算这个卷积吗？

Answer 1

不可能在PyMC2 中观察到deterministic 节点，但您可以通过将卷积的一部分作为潜在变量来实现等效模型。这是一个小例子：

def model(values):
    # priors for model parameters
    mu_A = pm.Exponential('mu_A', beta=1, value=1)
    alpha_A = pm.Exponential('alpha_A', beta=1, value=1)
    mu_B_minus_A = pm.Uninformative('mu_B_minus_A', value=1)

    # latent variable for negative binomial
    A = pm.NegativeBinomial('A', mu=mu_A, alpha=alpha_A, value=0)

    # observed variable for conditional poisson
    B = pm.Poisson('B', mu=mu_B_minus_A+A, value=values, observed=True)

    return locals()

这里是a notebook that tests it out。如果没有关于模型参数的一些额外信息，似乎很难拟合。也许有一种聪明的方法可以计算或近似 NB 和 Poisson 的卷积，您可以将其用作自定义观察到的随机变量。