Python scipy 中的线性编程答案

【问题标题】：Linear programming in Python scipyPython scipy 中的线性编程
【发布时间】：2017-06-30 00:49:33
【问题描述】：

目标：

maximize :((((alpha1*5000)+(alpha2*0.49431))-5000) + (((alpha1*5000)+(alpha2*0.49431))-0.49431))

约束：

mod(alpha) <= 1

代码：

from scipy.optimize import minimize
alpha  = [0,0];v1 = 5000
v2 = 0.49431537320810676

def objective(alpha,sign = -1.0):
    alpha1 = alpha[0]
    alpha2 = alpha[1]
    return sign*((((alpha1*5000)+(alpha2*0.49431537320810676))-5000) + (((alpha1*5000)+(alpha2*0.49431537320810676))-0.49431537320810676)) 

def constraint1(alpha):

    return (1- abs (alpha[0]))

def constraint2(alpha):

    return (1- abs (alpha[1]))

con1 = {'type':'ineq','fun':constraint1}
con2 = {'type':'ineq','fun':constraint2}
cons = [con1,con2]

sol = minimize(objective,alpha,method='SLSQP',constraints = cons)

我已经在目标函数中给出了符号，以将优化更改为最大化。

解决方案：

(sol.x)
 >>>>[ 1.00104909  0.99560862]

我已经给出了 alpha 小于 1 的约束，但得到的解决方案大于 1。

【问题讨论】：

您正在使用 NLP 求解器来求解 LP。这几乎总是一个坏主意。此外，您使用不可微函数 abs(x)，而此 NLP 求解器假定平滑函数。这只是解决问题的一种不好的方法。

标签： python scipy linear-programming

【解决方案1】：

如果您检查返回的对象sol，您会看到它有一个属性.message 带有“值”

'Positive directional derivative for linesearch'

根据this answer，这意味着无法保证返回的解决方案是最优的。事实上，它违反了约束。

这种行为可能是由于在优化变量的域边界处存在解的问题。实际上，CVXPY 是比 SLSQP 更好的线性规划选择，它返回的最优优化变量等于[1,1]。

您可能想尝试将scipy.optimize.linprog 作为更适合线性程序的 scipy 函数，尽管我认为它不如 CVXPY（或其他免费 LP 包）快。

【讨论】：

【解决方案2】：

约束可以被违反，主要用于参数之间的关系。您正在寻找的是关键字边界。

from scipy.optimize import minimize
alpha  = [0.,0.];v1 = 5000
v2 = 0.49431537320810676

def objective(alpha,sign = -1.0):
    alpha1 = alpha[0]
    alpha2 = alpha[1]
    return sign*(alpha1*v1+alpha2*v2-v1 + alpha1*v1+alpha2*v2-v2) 

sol = minimize(objective,alpha,method='SLSQP', bounds = ((-1,1),(-1,1)))
sol.x
>> array([ 1.,  1.])

【讨论】：