ODE - 求解取决于变量的参数 [Matlab]

Question

假设我有一个像这样的 ODE 函数文件

function xprime = RabbitTemp(t,X) 

% Model of Rabbit Population
% where,
%       Xo = Initial Population of Rabbits
%       X(1) = Population density of Rabbit
%       X(2) = Temperature T (that varies with time) 
%       a = test parameter

%%% ODE
a  = 10;


dx(1) = (X(1))*(1 - a*X(1) - 3*(X(2))));
dx(2) = sin(t);
%%%%%%%

xprime = [dx(1) dx(2)]';

end

但是，如果我希望参数 a 随着温度 X(2) 的变化而变化，正如 ODE 求解器所计算的那样。

我知道我首先必须在 a 和 X(2) 之间创建一些数据并对其进行插值。但在那之后，我不太确定接下来会发生什么。有人能指出我正确的方向吗？

或者还有其他方法吗？

Answer 1

这真的取决于a的功能，a=f(T)。如果您可以采用f(T) 的导数，我建议您将a 作为另一种状态，例如X(3)，然后您可以从xprime 中的X 参数轻松访问它，另外它将帮助Matlab 确定积分期间的适当步长：

function xprime = RabbitTemp(t,X) 

% Model of Rabbit Population
% where,
%       Xo = Initial Population of Rabbits
%       X(1) = Population density of Rabbit
%       X(2) = Temperature T (that varies with time) 
%       X(3) = test parameter

%%% ODE
a  = 10;
Yo = 0.4; %Just some Constant

dx(1) = (X(1))*(1 - X(1)^(a) - Yo*(X(2))));
dx(2) = sin(t);
dx(3) = .... 
%%%%%%%

xprime = [dx(1) dx(2) dx(3)]';

end

第二种方法是为a=f(T)创建一个函数（-handle）并从xprime内部调用它：

function xprime = RabbitTemp(t,X) 

% Model of Rabbit Population
% where,
%       Xo = Initial Population of Rabbits
%       X(1) = Population density of Rabbit
%       X(2) = Temperature T (that varies with time) 
%       a = test parameter

%%% ODE
a  = f_a(t,X);
Yo = 0.4; %Just some Constant

dx(1) = (X(1))*(1 - X(1)^(a) - Yo*(X(2))));
dx(2) = sin(t);
%%%%%%%

xprime = [dx(1) dx(2)]';

end

function a = f_a(t,X)
  return 10;  % You might want to change this. 
end

如果可能，请使用为a 创建另一个状态的第一个变体。