Scipy null_space 没有给我正确的答案答案

【问题标题】：Scipy null_space does not give me the correct answerScipy null_space 没有给我正确的答案
【发布时间】：2019-11-28 22:55:12
【问题描述】：

我对 Scipy null_space 有疑问。举个例子：

A = np.array([[7,3,2],[3,9,4],[2,4,5]])
eigen = np.linalg.eig(A)

输出特征=

(array([13.477,  5.   ,  2.523]), 
array([[ 0.486,  0.873, -0.041],
       [ 0.74 , -0.436, -0.511],
       [ 0.464, -0.218,  0.858]]))

我在 eigen 元组中有特征值和特征向量。现在如果e 是A 的特征值（例如13.477），显然是 A - e I 不应为空，但是：

null = la.null_space(A-eigen[0][0]*np.eye(3))

array([], shape=(3, 0), dtype=complex128)

这应该是对应于eigen[0][0] 的特征向量（请注意，当我为eigen[0][1] 和eigen[0][2] 运行相同的代码时，它会正确返回我们在上面看到的特征向量）。为了检查这一点，我询问了(A-eI) 的特征值和特征向量：

null_eigen = np.linalg.eig(A-eigen[0][0]*np.eye(3))

输出 null_eigen =

(array([-1.243e-14, -8.477e+00, -1.095e+01]), 
 array([[ 0.486,  0.873, -0.041],
        [ 0.74 , -0.436, -0.511],
        [ 0.464, -0.218,  0.858]]))

显然第一个特征值，对应于 13.477 的特征向量，“几乎”为零，但为什么 scipy.linalg.null_space 没有拾取呢？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy

【解决方案1】：

来自null_space的文档，

rcond ：相对条件编号。小于rcond * max(s) 的奇异值 s 被视为零。默认值：floating point eps * max(M,N)。

因此rcond 确定了有效的空空间。浮点数学并不精确，因此对于特征值，这恰好滑过阈值。为rcond 使用更大的数字将得到预期的结果：

import numpy as np
from scipy.linalg import null_space

A = np.array([[7, 3, 2],
              [3, 9, 4],
              [2, 4, 5]])
eigen = np.linalg.eig(A)
print(eigen[1][:, 0])
print(null_space(A - eigen[0][0]*np.eye(3), rcond=1e-14))

输出：

[0.48622704 0.74041411 0.46407996]
[[-0.48622704]
 [-0.74041411]
 [-0.46407996]]

更多详情也可以关注at the source code。

【讨论】：