两点之间的曲线方程，而曲线限制由两点定义

Question

我一直在尝试在 python 中找到一种方法来计算曲线方程，该曲线与它们各自点的轴正好成 90 度相交，而曲线不超过第一个点的 y 值和第二个点的 x 值。作为一种视觉效果，我正在尝试编写一些代码来为这样的行创建一个方程：

无论如何，这样的事情是可能的吗？谢谢！

Answer 1

如果我对您的理解正确，那么在 x 和 y 轴上的给定点处，中心在原点和长轴和短轴的末端的椭圆就可以了。如果 x 轴上的点的 x 坐标为 a 而 y 轴上的点的 y 坐标为 b 则方程为

x**2/a**2 + y**2/b**2 == 1

如果您想要一个从 x 值计算 y 值的函数方程，

y = b * math.sqrt(1 - (x / a) ** 2)

适用于0 <= x <= a。

在x==a 附近获得更平滑的图形的另一种方法是0 <= t <= math.pi / 2 的此参数化：

x = a * math.cos(t)
y = b * math.sin(t)

另一个更灵活的解决方案是使用贝塞尔曲线而不是椭圆，但这更复杂。