找到由给定点绘制的曲线之间的点答案

【问题标题】：Find points between the curve which is draw by given points找到由给定点绘制的曲线之间的点
【发布时间】：2019-02-03 21:41:54
【问题描述】：

我的任务是通过给定点绘制曲线路径。我通过使用 CGMutablepath 来完成这项工作。但是有时我需要根据给出“x”点来找到“y”点来显示价值。我附上了下面的示例图片。

我用黑点表示的点。如果我给出路径中某处的“x”，我需要找到一个“y”点。如果有人知道解决方案，请帮助我。

【问题讨论】：

如何描述生成的CGMutablepath？也许您对每个路径部分都有公式/表达式/方程式。
这是什么曲线？

标签： ios math graph charts

【解决方案1】：

你很可能有一个分段参数插值，即形式

x(t) = Pi(t),
y(t) = Qi(t)

其中Pi、Qi 是已知系数的多项式。

如果指定x，则必须求解i 和t 的方程x = Pi(t)。要找到i，您需要知道Pi 的范围（对于多项式来说不太难）。然后当你有i 时，你必须求解一个多项式方程。这对于三次曲线很好，但对于更高的度数有问题。

根据数据，i 和 t 可能有几种解决方案。

那么当你知道t，计算y(t)。

【讨论】：

【解决方案2】：

我通过使用三次函数解决了这个问题。我提到了这个video

//
//  CubicFunction.swift
//
//  Created by Karthik Venkatesh on 30/08/18.
//  Copyright © 2018 karthik. All rights reserved.
//

import Foundation
import Accelerate

extension Array {
    func chunked(into size: Int) -> [[Element]] {
        return stride(from: 0, to: count, by: size).map {
            Array(self[$0 ..< Swift.min($0 + size, count)])
        }
    }
}

class CubicFunction {

    var matrix_a = [[CGFloat]]()
    var matrix_b = [CGFloat]()

    var coefficients = [CGFloat]()

    init(withPoints points: [CGPoint]) {
        self.constructMatrixA(forXValues: points.map{ $0.x })
        let matrixAItemsPerRow = matrix_a.first?.count ?? 0
        self.constructMatrixB(forXValues: points.map{ $0.y })
        var matrix_a_1d = [CGFloat]()
        for row in matrix_a { matrix_a_1d.append(contentsOf: row) }
        let inversed = self.invert(matrix: matrix_a_1d.map{ Double($0) }).map{ CGFloat($0) }
        let inversed_matrix = inversed.chunked(into: matrixAItemsPerRow)
        self.coefficients.append(contentsOf: self.multiply(matrixA: inversed_matrix, matrixB: matrix_b))
   }

   private func constructMatrixA(forXValues values: [CGFloat]) {
        for value in values {
            var row = [CGFloat]()
            for i in stride(from: values.count - 1, to: 0, by: -1) {
                row.append(pow(value,CGFloat(i)))
            }
            row.append(1)
            matrix_a.append(row)
        }
    }

    private func constructMatrixB(forXValues values: [CGFloat]) {
        self.matrix_b.append(contentsOf: values)
    }

    private func invert(matrix : [Double]) -> [Double] {
        var inMatrix = matrix
        var N = __CLPK_integer(sqrt(Double(matrix.count)))
        var pivots = [__CLPK_integer](repeating: 0, count: Int(N))
        var workspace = [Double](repeating: 0.0, count: Int(N))
        var error : __CLPK_integer = 0

        withUnsafeMutablePointer(to: &N) {
            dgetrf_($0, $0, &inMatrix, $0, &pivots, &error)
            dgetri_($0, &inMatrix, $0, &pivots, &workspace, $0, &error)
        }
        return inMatrix
    }

    private func multiply(matrixA: [[CGFloat]], matrixB: [CGFloat]) -> [CGFloat] {
        if matrixA[0].count != matrixB.count { return [] }
        var result: [CGFloat] = [CGFloat]()
        for i in 0..<matrixA.count {
            let row = matrixA[i]
            var value: CGFloat = 0
            for j in 0..<row.count {
                value = value + (row[j] * matrixB[j])
            }
            result.append(value)
        }
        return result
    }

    func y(forX x: CGFloat) -> CGFloat? {
        var y: CGFloat? = nil
        for index in 0..<self.coefficients.count {
            y = (y ?? 0) + (self.coefficients[index] * pow(x, CGFloat(self.coefficients.count - 1 - index)))
        }
        return y
    }
}

【讨论】：