布尔最小二乘

Question

对于频谱估计算法，我需要找到最适合的向量线性组合来拟合目标频谱分布。到目前为止，这在 MATLAB 中使用 lsqlin 优化器的效果相对较好。 但是，对于最终应用程序，我想仅针对零和一来近似/解决此问题，这意味着 Ax=b 解决了布尔 x。

有没有办法为此目的对lsqlin 或其他优化器函数进行参数化？

Answer 1

如果问题只是：

Solve Ax=b for x in {0,1}

然后您可以使用 MIP 求解器（例如 Matlab intlinprog）。如果问题受到过度约束并且您需要最小二乘解决方案：

Min w'w
S.t. Ax - b = w
x in {0,1} (binary variable)
w free variable

那么你有一个 MIQP（混合整数二次规划）问题。对此有很好的求解器，例如 Cplex 和 Gurobi（可从 Matlab 调用）。 Matlab 还讨论了使用intlinprog 的approximation scheme。另一个想法是用绝对值之和代替二次目标。这可以表述为线性 MIP 模型。