从对角线开始将向量写入矩阵

Question

我有一个向量长度n 和一个mxm 矩阵。通常m >> n（m 比n 大得多）。我需要从对角线开始反复将向量写入矩阵。例如：

带有4x4 零矩阵的向量v = [v_1, v_2, v_3] 会导致：

v_1,  v_2,  v_3,  0
0,    v_1,  v_2,  v_3
0,    0,    v_1,  v_2
0,    0,    0,    v_1

因为我必须经常这样做，所以它必须相当快。现在我在原始 python 中遍历矩阵的每一行并将向量写入所需的位置，但这很慢。

Answer 1

检查numpy.eye。这对你有用吗？

v = [1,2,3]
N = 5
M = 10
arr = np.sum(np.eye(N, k=i, M=10) * j for i, j in enumerate(v))
arr
>>array([[1., 2., 3., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
   [0., 1., 2., 3., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
   [0., 0., 1., 2., 3., 0., 0., 0., 0., 0.],
   [0., 0., 0., 1., 2., 3., 0., 0., 0., 0.],
   [0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 0., 0., 0.]])

编辑（感谢 hpaulj 的建议）：如果你的矩阵很大并且有很多 0，你可以使用稀疏矩阵

from scipy.sparse import diags
arr = diags(v,offsets=[0,1,2],shape=(N,M))
print(arr.A)
>>array([[1., 2., 3., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
   [0., 1., 2., 3., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
   [0., 0., 1., 2., 3., 0., 0., 0., 0., 0.],
   [0., 0., 0., 1., 2., 3., 0., 0., 0., 0.],
   [0., 0., 0., 0., 1., 2., 3., 0., 0., 0.]])

Answer 2

这是与Divakar's 类似的答案，但仅适用于 NumPy。它用零填充给定的向量，然后从该缓冲区创建一个视图：

import numpy as np

def view_into_diagonals(v, m):
    # Add zeros before and after the vector
    v_pad = np.pad(v, [(m - 1, m - len(v))], mode='constant')
    # Current stride
    s, = v_pad.strides
    # Offset from which the first row starts
    offset = s * (m - 1)
    # Make ndarray
    view = np.ndarray(shape=(m, m),
                      dtype=v_pad.dtype,
                      buffer=v_pad.data,
                      offset=offset,
                      # Each column moves one forward, each row moves one backwards
                      strides=(-s, s))
    # Probably better not write to it
    view.flags.writeable = False
    return view

print(view_into_diagonals([1, 2, 3], 6))
# [[1 2 3 0 0 0]
#  [0 1 2 3 0 0]
#  [0 0 1 2 3 0]
#  [0 0 0 1 2 3]
#  [0 0 0 0 1 2]
#  [0 0 0 0 0 1]]

Answer 3

解决它的一个想法是在两边填充适当数量的零，并沿着它获得长度为m 的滑动窗口。我们可以利用基于scikit-image's view_as_windows 的np.lib.stride_tricks.as_strided 来获得滑动窗口。 More info on use of as_strided based view_as_windows.

from skimage.util.shape import view_as_windows

def extend2D(a, m):
    # Create zeros padded version
    p1 = np.zeros(m-1,dtype=a.dtype)
    p2 = np.zeros(m-len(a),dtype=a.dtype)    
    b = np.concatenate((p1,a,p2))

    # Get sliding windows along it of lengths `m` and finally flip rows
    return view_as_windows(b,m)[::-1]

输出将只是将窗口视图滑动到输入的零填充版本中。因此，如果您需要输出有自己的内存空间，请将.copy() 附加到输出。

示例运行 -

In [45]: a
Out[45]: array([5, 8, 6])

In [46]: extend2D(a, m=4)
Out[46]: 
array([[5, 8, 6, 0],
       [0, 5, 8, 6],
       [0, 0, 5, 8],
       [0, 0, 0, 5]])

In [47]: extend2D(a, m=5)
Out[47]: 
array([[5, 8, 6, 0, 0],
       [0, 5, 8, 6, 0],
       [0, 0, 5, 8, 6],
       [0, 0, 0, 5, 8],
       [0, 0, 0, 0, 5]])

优化-I

如果您想通过使用np.lib.stride_tricks.as_strided 坚持使用 NumPy 来弄脏strided-indexing 并在此过程中避免在前一种方法的最后一步中翻转 -

def extend2D_v2(a, m):
    p1 = np.zeros(m-1,dtype=a.dtype)
    p2 = np.zeros(m-len(a),dtype=a.dtype)    
    b = np.concatenate((p1,a,p2))
    s = b.strides[0]
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(b[m-1:],shape=(m,m),strides=(-s,s))

优化-II

进一步优化，我们可以初始化一个 zeros 数组，然后将输入赋值给它 -

def extend2D_v3(a, m):
    b = np.zeros(2*m-1,dtype=a.dtype)
    b[m-1:m-1+len(a)] = a
    s = b.strides[0]
    return np.lib.stride_tricks.as_strided(b[m-1:],shape=(m,m),strides=(-s,s))

n=100 和 m=10000 随机数据数组的时序 -

In [97]: np.random.seed(0)
    ...: a = np.random.randint(1,9,(100))

In [98]: %timeit extend2D(a, m=10000)
    ...: %timeit extend2D_v2(a, m=10000)
    ...: %timeit extend2D_v3(a, m=10000)
10000 loops, best of 3: 51.3 µs per loop
10000 loops, best of 3: 19.6 µs per loop
100000 loops, best of 3: 12.6 µs per loop