R中的快速矩阵计算

Question

我需要计算：

我可以进一步分解成：

在 R 中我写了这段代码

att_num <- dim(X)[2]
A <- matrix(0, att_num, att_num)
for(i in seq(att_num)) A[,i] <- colSums(dx * X * X[,i])

但是由于循环，它非常慢。这一行占用了我脚本中的大部分计算时间。有什么方法可以改进这种计算？

• dx 是大小为 [1 x m] 的向量
• X 是一个大小为 [n x m] 的矩阵

例子：

dx <- sample(1:100, 30, replace=T)
X <- data.frame(replicate(30,sample(0:1,100,rep=TRUE)))

att_num <- dim(X)[2]
A <- matrix(0, att_num, att_num)
for(i in seq(att_num)) A[,i] <- colSums(dx * X * X[,i])

Answer 1

set.seed(42)
dx <- sample(1:100, 30, replace=T)
X <- data.frame(replicate(10,sample(0:1,100,rep=TRUE)))

att_num <- dim(X)[2]
A <- matrix(0, att_num, att_num)
for(i in seq(att_num)) A[,i] <- colSums(dx * X * X[,i])

B <- crossprod(as.matrix(dx * X), as.matrix(X))

all.equal(A, unname(B))
#[1] TRUE

Answer 2

假设 x_i 是 X 的列，那么您可以使用矩阵乘法运算符%*% 以矢量化方式进行：

library(Matrix)
set.seed(1234)
nrows <- 100
ncols <- 30 # same as length(dx)
dx <- sample(1:100, ncols, replace=T)
X <- matrix(sample(0:1, nrows*ncols, replace = TRUE), nrow = nrows, ncol = ncols)
A <- X %*% Diagonal(length(dx), dx) %*% t(X)

如果 X 有很多零，我强烈建议您将其设置为稀疏格式（查看 Matrix 包中的 sparseMatrix）。请注意，中间的对角矩阵实际上是稀疏的。这节省了大量的内存和计算。

注意 1： 在下面的 cmets 中，Roland 指出 dx 不只要 X 有行。我建议您准确检查您想要做什么，因为通常情况下应该是这样！另外，通常 x_i 是 X 的列。如果您发布更多信息（例如总和中索引的限制），我可以为您提供更多帮助。

注意 2：另外，请尝试使用矩阵而不是数据框。数据框要慢很多，因为它们必须单独管理列。