Matlab函数确定函数是否连续？答案

【问题标题】：Matlab function to determine if a function is continous or not?Matlab函数确定函数是否连续？
【发布时间】：2015-09-02 23:35:24
【问题描述】：

我希望使用 MATLAB 的符号数学工具箱为 Riemann Stieltjes 积分编写代码。定理成立的必要条件是函数的导数必须是连续的。我正在使用diff 函数来查找符号导数。该函数的域是一个包含无限多点的封闭实数区间，因此我无法检查每个点。我想知道 MATLAB 中是否有任何内置函数可以确定函数是否连续。

有什么方法可以检查我输入函数微分得到的函数是否连续？

【问题讨论】：

这是基本的微积分。如果函数被认为是连续的，则需要满足三个标准：dummies.com/how-to/content/…。该链接仅显示一点。如果要说明函数是连续的，则必须在函数的整个域上测试上述三个标准。顺便说一句，这是题外话。考虑在数学 StackExchange 上提问：math.stackexchange.com
函数的域是一个包含无限多点的闭实区间，所以我无法检查每个点。我只想知道MATLAB中是否有任何内置函数可以确定函数是否连续。
@rayryeng：查看更新后的问题。我不认为 OP 是在询问关于确定函数是否连续的数学题的题外话。 MuPAD 中有一个内置功能可以帮助您做到这一点。
@horchler - 现在我看到了更新，你是对的。有了这个，我将撤回我的投票。

标签： matlab symbolic-math

【解决方案1】：

是的，您可以通过MuPAD 的discont 函数以某种方式做到这一点，该函数列出了函数的不连续性。 MuPAD 功能可以是called from within Matlab。例如：

syms x;
f = 1/(x*(x-1));
feval(symengine,'discont',f,x)

返回[ 1, 0]，f 的两个极点。如果您想绑定您的搜索域，一种方法是通过assumptions。现在：

syms x;
assume(x>=0);
assumeAlso(x<1/2);
f = 1/(x*(x-1));
feval(symengine,'discont',f,x)

只返回0。或者，您可以使用 MuPAD 的字符串表示法：

syms x;
f = 1/(x*(x-1));
feval(symengine,'discont',f,[char(x) '=0.5..2'])

返回1。显然，如果域中的不连续性列表不为空（参见isempty），则该函数不连续（即不连续）。

我建议阅读discont 的文档。我不知道它有多可靠，也不知道它是否会遇到更复杂的功能。

【讨论】：