MATLAB中的连续函数应用

Question

如何在 MATLAB 中使用匿名函数进行连续函数应用？类似于以下内容：

g = @(x) @(y) x+y;
g(1)(2)

但是 MATLAB 在第 2 行给出错误：()-索引必须出现在索引表达式的最后。

但以下工作：

g = @(x) @(y) x+y;
f = g(1);
f(2)

上面的脚本输出 ans=3。

我对 MATLAB 不是很熟悉，但我认为在函数级别上进行操作的能力使编程变得更加容易。例如，当我需要计算函数在 L^2 的某个子空间上的投影时，投影算子和归一化等所有输出函数都需要额外的参数来评估数值答案。

Answer 1

MATLAB 不支持像 y = g(1)(2) 这样对函数返回的函数句柄进行单个表达式调用。但是，您可以通过使用临时变量来解决此限制：

g1 = g(1); 
y = g1(2);

作为替代方案，您可以构建自己的函数来包装此功能。

递归方法可以是：

function f = fevalIterated(f, varargin)
if ~isempty(varargin)
    f = fevalIterated(f(varargin{1}), varargin{2:end});
end

您可以调用y = fevalIterated(g, 1, 2)，而不是y = g(1)(2)。

执行此操作的迭代方法可能更快：

function f = fevalIterated(f, varargin)
for i = 1:numel(varargin)
    f = f(varargin{i});
end

正如您在 MATLAB 中询问的柯里化概念，这与此非常相似：

非柯里化

Un-currying 意味着将函数 @(x) @(y) @(z) x+y+z 转换为函数 @(x,y,z) x+y+z。这是一个非常相似的概念，因此您可以重用fevalIterated 的功能来构建一个可以像这样使用的函数uncurry：

g = uncurry(@(x) @(y) @(z) x+y+z);
y = g(1,2,3)

函数uncurry 将被定义为：

function uncurried = uncurry(f)
uncurried = @(varargin) fevalIterated(f, varargin{:});

柯里化

将函数 @(x,y,z) x+y+z 柯里化意味着将其转换为 @(x) @(y) @(z) x+y+z。

这是curry的递归实现：

function f = curry(f,N)
if N>1
    f = @(first) curry(@(varargin)f(first,varargin{:}), N-1);
end

（更快的）迭代实现如下所示：

function f = curry(f,N)
for i = 1:N-1
    f = @(varargin) @(last) f(varargin{:}, last);
end

您可以通过f = curry(@(x,y,z) x+y+z, 3) 拨打这两个电话。

警告

虽然您可以在 MATLAB 中完成所有这些操作，但如果您过度调用 thingy 的整个函数句柄，您可能会遭受明显的性能下降。

f = @(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15) ...
     (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15);
%%// Currying vs Comma separated list expansion
%// Comma separated list expansion
tic;
[C{1:15}] = deal(12345);
f(C{:});
toc;
%// Elapsed time is 0.000146 seconds.

%// Currying
g = curry(f,15);
tic;
for i = 1:15
    g = g(12345);
end
toc;
%// Elapsed time is 0.015679 seconds.