在没有幂函数的for循环中计算小数指数答案

【问题标题】：Calculate fractional exponent in for loop without power function在没有幂函数的for循环中计算小数指数
【发布时间】：2010-08-31 15:43:14
【问题描述】：

我在这方面的数学有点不稳定。有人知道我如何使用除 */-+ 和 for 循环之外的其他数学函数来计算 10^2.2 等幂吗？我无权访问数学库（也无法导入/包含它），但需要计算这些东西。嗯..也许我应该看看数学库是怎么做的。

【问题讨论】：

见：stackoverflow.com/questions/164964/how-are-exponents-calculated。相关问题。（基本上，您需要使用级数扩展并在所需级别四舍五入）

【解决方案1】：

您可以仅使用带有泰勒（或麦克劳林）级数展开的基本算术来计算对数和指数。因此，您应该能够利用某些身份：

exp(ln(a)) = a
ln(a^b) = b*ln(a)
ln(1+x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 - ... + ...
exp(x) = 1 + x + (x^2)/2 + ...

看看你能做些什么......

【讨论】：

【解决方案2】：

鉴于：

a ^ (m / n) == nth_root(a) ^ m

转换您的exponent to a fraction，然后计算nth root，然后将结果提高到m次方。

（您必须编写自己的 pow 函数。）

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以使用此方法 - http://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html 获得非常接近的近似值。

【讨论】：

【解决方案4】：

将指数表示为分数并将两部分分开（如果数字太大，您可以使用连分数展开来获得一个很好的近似值）：

2.2 = 22/10 = 11/5

10^2.2 = 10^(11/5) = (10^11)^(1/5)

整数部分应该不是问题（参见http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring）。然后您可以通过此处描述的算法之一计算根：http://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root_algorithm

【讨论】：