哪个度量表明数据的平滑变化？答案

【问题标题】：Which measure indicates a smooth variation of data?哪个度量表明数据的平滑变化？
【发布时间】：2011-05-03 02:06:51
【问题描述】：

我正在尝试根据线条/笔划的粗细来比较文本和非文本区域。使用距离变换和之后的一些摆弄，设法获得了包含图片特征的每个笔划的粗细（实际上是粗细的一半）。

这是一个程序运行的典型结果：

1.文本区域

34444433343554335533553555545544455445533444444344455435553335545556665444445654444444444444444444444444455434554554455444456544444445555445555543355556665544665444535444553354434553444444444444455444445544444454444444444444444444444444455442444444554444444544444444444444554444456444554414454444444444444444444554444445543454445443444544434443344443334442133223332221

非文字

1111112222212222222213333232111112234444411415445125544126143211123445716422457887433442222991443110103332222113111163124134444312122222222224551313122222222222243455553141432222222232111422222351515513211134161412234411743111111454181813111434555191113145520111322223334554452121204233145433467891011121311732525252524202022213137326252419192112222222335831818204233332222344315625171714334444451111788992225161619334538215151811341234258811414113111223144488242413131711332543444872416135247724113223544356152554433333332666652323151444444336675523151344443335566523881333444552222113344445514141433345555202120141114444444345201433355644454191313322333474351818134322266657342171266672415161131145657419111421316665581447891113151513135555555586745556555588551214145145335557888755141314774333455886555141011111211981417776348524111099814144444556414341181114135447434567845534444334881088891011111213141113477734444379888881414144477437254448998834733764226777753781313577776677654466665753466 712124666645444551124476735456655444432446663254664411476757773464147322222777455332224237738833223378121242311333378583438869913135923222344338101013139943333115533910111111884112155339910101011111111101111111097777778855544553991010111111111111111110999999101111111110777764111113561091097543434552999989998666544436554888778755554455541444465554317777774555555544455556665555564424443356433222345222124422341111312111214411322222223222231221143334424322342222123536411441664431775446548856766655885555664444644665449876444477544227887772

那么，有没有比标准差更复杂的统计方法来表明这两个数据集的差异：一个是逐渐变化的，而第二个是剧烈变化的？（包括可怕的数字来说明我试图量化的内容！）

另外请注意，数据点的数量不会相同，因为我将比较不同的区域与一些实验确定的 SD 阈值（或一些其他度量），而不是它们之间的区域。

【问题讨论】：

您的区域是分开的，有文本内容还是非文本内容，或者您是否有要从中提取文本和非文本区域的单个粗细列表？
连通分量分析发现的分离区域，根据统计测量结果分类为文本/非文本。

标签： math image-processing opencv statistics

【解决方案1】：

如果您有兴趣测量平滑度，则文本的相邻厚度之间的差异的标准偏差应该比非文本小得多。

因此您可以简单地转换

34444433343554335533553555545544455445533444444344455435553335545556665444445654444444444444444444444444455434554554455444456544444445555445555543355556665544665444535444553354434553444444444444455444445544444454444444444444444444444444455442444444554444444544444444444444554444456444554414454444444444444444444554444445543454445443444544434443344443334442133223332221

进入

1000(-1)000…

（1 = 4-3、0 = 4-4 等）。对于文本区域，此差异列表的标准偏差很小（在您的示例中，此列表包含许多零）。

如果您需要继续使用 0 到 9 之间的数字来表示厚度 t1 和厚度 t2 之间的厚度差，您可以执行重新缩放：round((t2-t1+9)/2)。

【讨论】：

非常感谢。将尝试所有建议，然后决定哪一个效果最好，尽管这看起来更简单。

【解决方案2】：

我想到的想法是，您可以对一个块进行小波变换，然后查看与高频小波相关的平均能量。

如果您不熟悉小波，最简单的描述是Haar wavelet。假设你采样的点数是 2ⁿ，你可以计算如下：

将数据分成点对。
取差值的 1/2。这就是细节小波的系数。
取每对的平均值。这会给你 2^n-1 分。递归地对它们进行小波变换。

对于 Haar 小波的每一级，取系数平方的平均值。如果您的数据确实与您所描述的一样，那么前几个级别的统计数据将非常不同。实验，确定你的阈值在哪里，你可能会有一个非常可靠的测试。（我建议您从测试中获得 3 个可能的答案，“Text”、“Not text”、“unclear”。查看“unclear”示例，然后改进您的测试。）

【讨论】：

我正在阅读 Haar 小波。将与其他建议的方法一起尝试此方法，看看哪种方法最合适。
能否请您解释一下 Haar 小波的“级别”是什么意思。是我在第 3 步之后得到的值吗？在下一次递归运行点之前？此外，网络上的大多数资源都按 sqrt(2) 而不是 2 来划分数据点 - 在这个实现中会有什么不同吗？
@AruniRC：考虑到我对上一次看到的东西是在 90 年代中期的记忆，请随意使用“网络上的大多数资源”。尽管无论哪种方式它都会对您有用。至于level，你第一次通过2**n分的结果就是第一个detail level。第二遍通过 2**(n-1) 个平均点的结果是第二个细节级别。以此类推。