使用 scipy.integrate.nquad 的多重积分 - lambda 函数上的错误

Question

我在下面的代码中尝试以下多重积分，以获得高于bivariate version (n=2) 的 copula 密度函数 c(u1,u2)。换句话说，n>2 维度。

import numpy as np
from scipy import integrate

def H(theta):
    c = lambda *us: ((1+theta)*np.prod(*us)**(-1-theta)) * (np.sum(*us **(-theta))-1)**(-1/theta-2)
    return -integrate.nquad(
        func   = lambda *us : c(*us)*np.log(c(*us)), 
        ranges = (0,1)**n, 
        args   = (theta,) 
        )[0] 

theta, n = 1, 3
print(H(theta))

其中*us 表示我可以传入的任意数量的u。integrate.nquad 的第二个输入参数，即ranges=(0,1)**n，是积分的 [0,1] 支持，因为nu 的尺寸，我试图在上面的推导中解释。但是，这部分代码给出了以下错误。

• TypeError: unsupported operand type(s) for ** or pow(): 'tuple' and 'int'

如果我按照错误的建议通过删除指数n 将此输入更改为ranges=(0,1)，那么我会得到一个不同的错误：

• low, high = fn_range(*args)

  TypeError: cannot unpack non-iterable int object

我真的应该如何在integrate.nquad 中声明[(0,1)**n] 支持多重积分？ documentation 没有给出匹配的例子。

Answer 1

由于 cmets 部分超载，因此发布了一些 cmets 作为答案。

(1) 我认为(0, 1)**2 是指乘积 (0, 1) x (0, 1)，即单位平方。我认为 Python 不会理解这一点。如果你需要告诉 nquad 积分域是单位平方，我想你需要用其他方式说。

(2) 请发布您实际使用的函数的公式，即 c(u)。请记住，当您省略详细信息或将它们推迟到链接时，只会让其他人更难理解，因此您获得有效帮助的可能性也会降低。

(3) 熵计算的积分域是所谓的概率函数的支持，即概率大于零的集合。 c(u)的支持是什么？这定义了集成领域。教科书或其他说明中习惯说域是 R 或 (-inf, +inf) 或以其他方式使其模棱两可，但对于实际计算，您需要将其缩减为支持。

很抱歉，我无法提供更多帮助，这是一个有趣的问题。