Python：如何找到点的二维分布的第 n 个分位数

Question

我有一个点的二维分布（粗略地说，两个np.arrays、x 和y）如附图所示。

如何选择属于此类分布的第 n 个分位数的分布点？

Answer 1

我终于想出了一个解决方案，它看起来可能不是最优雅的，但它工作得相当好： 要估计二维分布的分位数，可以使用scipy 函数binned_statistics，它允许将数据装箱 其中一个并计算另一个中的一些统计数据。 这是此类功能的文档： https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.16.0/reference/generated/scipy.stats.binned_statistic.html 哪个语法是： scipy.stats.binned_statistic(x, values, statistic='mean', bins=10, range=None)

首先，可以选择要使用的垃圾箱数量，例如Nbins=100。 接下来，可以定义一个用户函数作为输入 （这里是一个如何做到这一点的例子： How to make user defined functions for binned_statistic)，我的例子是一个函数，它估计该 bin 中数据的第 n 个百分位数（我称之为 myperc）。最后定义一个函数，例如它接受x、y、Nbins 和nth（所需的百分位数）并返回binned_statistics 给出3 个输出：statistic（其中所需统计的值） bin),bin_edges,binnumber（您的数据点在哪个 bin），还有位于 bin 中心的 x 的值（bin_center）

def quantile2d(x,y,Nbins,nth):
    from numpy import percentile
    from scipy.stats import binned_statistic
    def myperc(x,n=nth):
        return(percentile(x,n))
    t=binned_statistic(x,y,statistic=myperc,bins=Nbins)
    v=[]
    for i in range(len(t[0])): v.append((t[1][i+1]+t[1][i])/2.)
    v=np.array(v)
    return(t,v)

所以v 和t.statistic 将分别给出定义所需百分位数的曲线的 x 和 y 值。

Nbins=100
nth=30.
t,v=me.quantile2d(x,y,Nbins,nth)
ii=[]
for i in range(Nbins):
    ii=ii+np.argwhere(((t.binnumber==i) & (y<t.statistic[i]))).flatten().tolist()
ii=np.array(ii,dtype=int)

最后，这给出了以下情节：

plt.plot(x,y,'o',color='gray',ms=1,zorder=1)
plt.plot(v,t.statistic,'r-',zorder=3)
plt.plot(x[ii],y[ii],'o',color='blue',ms=1,zorder=2)

其中第 30 个百分位数的线以红色显示，该百分位数以下的数据以蓝色显示。