将曲面拟合到 z 值为 3D 的 3 到 100 个点

Question

我发现自己遇到了一个很大的问题。我的数学很一般，我需要解决一些互联网上没有涵盖的问题。

我的问题：我有由 X 和 Y 定义的 2D 空间。这个空间只是一个绘图空间。我想为特定的 Xs,Ys 分配具有 RGB 值的颜色。

假设我有 4 个点，在 XY 中定义了位置，在 Z 中定义了颜色：

1. [0,0, [255,0,0]]
2. [0,10, [0,255,0]]
3. [10,10,[0,0,255]]
4. [5,5, [0,0,0]]

我的绘图空间是 xy: 15x15。 我想将颜色分配到所有空点

对我来说这是一个非常微妙的问题，因为 Z 轴本身基本上就是 3D 空间。

我的全部意图是创建一个颜色映射，其中点 1、2、3、4 在它们之间具有平滑过渡。 我能够在一维中解决这个问题，其中过渡在 2 点之间。但是我需要根据这 4 个点的拟合曲面在 XY 绘图空间中创建 2D 颜色图，这取决于 3D-RGB 的空间和它们在 XY 绘图空间中的距离。

提前感谢您的帮助

Answer 1

你没有展示任何算法或代码，所以我只解释一个高级算法。如果您需要更多详细信息或代码或数学公式，请展示更多您自己的工作，然后询问。您并没有解释“平滑过渡”的含义——它有多种含义。这将导致连续着色，但可能不够平滑，无法满足您的目的。

首先，给定矩形绘图空间中的点，找到这些点的Voronoi diagram。这将绘图空间划分为凸多边形，每个多边形围绕您的一个点。

对于 Voronoi 图中的每个 顶点，找出最接近顶点的点 - 通常只有三个点，但可能还有更多。然后在该顶点处，分配作为附近给定点的 RGB 值平均值的颜色。即分别平均R值和G值和B值。

对于 Voronoi 多边形边上的任何点，其颜色是端点处两种颜色的加权平均值。 IE。如果该点距离一端的距离为三分之一，则其 RGB 值距离端点值的距离为三分之一。

最后，对于Voronoi 多边形内部 的任何点，计算从定义该多边形的点（“中心点”）到您正在查看的当前点的射线。找到该射线与多边形相交的位置。 RGB 值是中心点和多边形交点值的加权平均值。

最难的部分是找到 Voronoi 图。 Fortune's algorithm 可以在合理的时间内做到这一点。你可能可以找到一个库，用你选择的编程语言来为你做这件事。

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另一种算法是从triangulation of your given points 和绘图区域的角开始。那么三角形中任意一点的颜色就是顶点颜色的加权平均值。对于三角形的顶点或边上的点，这将自动保持一致，因此这可能比我以前的算法更简单。这里的困难是找到一个三角测量（任何都可以）。