将 3d 椭球拟合到 3d 点的分布？答案

【问题标题】：Fit 3d ellipsoid to a distribution of 3d points?将 3d 椭球拟合到 3d 点的分布？
【发布时间】：2020-03-24 13:10:04
【问题描述】：

我在 3d 空间（笛卡尔 x、y、z）中有许多点，并且想要拟合一个椭球体为了确定轴比。这里的问题是我有一个点的分布（不是表面上的点），这个问题的解决方案主要考虑表面上的点。这也适合迭代（比如一些优化或 mcmc 类型的方法），我在 Python 中工作。

但这对我不起作用（我认为它适用于椭球表面上的点）。但是我有更多的点密度分布而不是表面点。

【问题讨论】：

嗨沃伦莫维奇。你能通过给我们更多的背景信息来帮助我们吗？您的系列要点，以及到目前为止的代码？它将最大限度地提高您从社区中获得的帮助。
如果没有关于您的问题的更多信息，很难给您答案，但这里有几个链接leaast squares fitting of ellipsoid 或根据您的数据Principle Component Analysis 可能是更好的匹配。我过去曾使用 PCA 的变体进行椭球拟合，但数据集特别适合它。

【解决方案1】：

我假设您不是追求最紧密的边界椭球，也不是基于“外部”点的最佳拟合椭球（例如凸包上的椭球拟合）。

我了解您正在寻找一个分布，即坐标的单位和正函数，您希望它具有“椭圆体”对称性，以便等概率点的轨迹是椭圆体。

如果你假设你的分布是多元正态分布，

P(p) = c.exp(-(p-µ)^T M (p-µ)/2)

那么M 是协方差矩阵的逆矩阵，µ 是平均向量。

【讨论】：