N ((1,0)T , I) 的含义与高斯分布有关

Question

大家好，我正在阅读《统计学习要素》一书，遇到了以下我不理解的段落。（解释了如何生成训练数据）

我们从二元高斯分布 N((0,1)T,I) 生成了 10 个均值 mk，并将此类标记为蓝色。同样，还有 10 个来自 N((0,1)T,I) 并标记为橙色类。然后对于每个类，我们生成 100 个观测值，如下所示：对于每个观测值，我们以 1/10 的概率随机选择一个 mk，然后生成一个 N(mk, I/5)，从而为每个观测值生成一个混合高斯簇班级。

如果您能解释上述段落，尤其是 N((0,1)T,I)，我将不胜感激

• 顺便说一下，转置是 (0,1) 的 T 次方。
• 这种符号在数学上是常见的还是与特定的计算机语言相关。

Answer 1

在段落中N代表Normal distribution；更具体地说，在这种情况下，它代表Multivariate normal distribution。它并不特定于任何编程语言。它来自统计和概率论，但由于probability distribution 的众多吸引人的特性和重要应用，它也广泛用于编程，因此您应该能够以任何语言执行所描述的过程。

(0,1)^T 部分是均值向量。也就是说，我们想到了一个长度为 2 的 random vector，其中第一个元素平均为 0，第二个元素平均为 1。

“I”代表 2x2 identity matrix，其作用是方差-协方差矩阵。即两个随机向量分量的variance为1（即对角项），而非对角点为0，对应两个随机变量之间的covariance。