系统在计算上是奇异的：R 中的倒数条件数

Question

x <- matrix(rnorm(80, mean = 0, sd = 0.1), 8, 8)
c <- cov(x)
solve(c)

我收到错误消息：

solve.default(c) 中的错误：系统在计算上是奇异的： 倒数条件数 = 6.57889e-18

我一直在试图找出问题背后的原因，Stack Overflow 上的其他线程表明问题可能是由于奇异矩阵、高度相关的变量、线性组合等。但是，我假设 @987654326 @ 将避免上述问题。

对于我正在使用 det() 的另一个矩阵，它给出了8.313969e-95，但它仍然与solve() 可逆。

Answer 1

两个基本的线性代数性质：

1. 奇异（方）矩阵是不可逆的（方）矩阵。
2. 如果矩阵的行列式为零，则矩阵不可逆。

如果你检查

set.seed(2018);
x <- matrix(rnorm(80, mean = 0, sd = 0.1), 8, 8)
c <- cov(x)
det(c)
#[1] -3.109158e-38

确实，det(c) 为零（在机器精度范围内）；因此c 是不可逆的，这正是solve(c) 试图做的事情。

PS 1：看看?solve，看看solve(a) 将返回a 的倒数。
PS 2：关于协方差矩阵行列式的解释存在一个nice post 数学。看看以了解为什么你会看到你所看到的。