在每一列和每一行中找到最大值

Question

假设你有一个二维矩阵，在 excel 或 matlab 中是否有特定的算法或方法可以找到每一行 和 列的最大值，这样每一列和每一行都有只有一个最大数 N，将所有 N 相加将产生最大可能的和，即是一个行或列有一个重复的最大数量。例如下面的简单示例

1 2 4          
3 1 4         
1 2 4         

输出将是

1 2 4

3 2 4

1 2 4

Answer 1

您正在（完整）图中寻找最大二分匹配，其中您的矩阵表示边权重矩阵。您可以使用Hungarian algorithm 计算此值（MATLAB 实现可用于download from File Exchange）。由于您想要最大匹配，因此将矩阵中的所有数字取反并将其提供给此函数。您将返回两个输出 - 一个是最大和的（负数），另一个是二进制矩阵，其中最大元素出现在每一行和每一列中，而其他任何地方都为零。