我是使用变换和此类数学的新手，希望能在某些方向上解决我的编码问题。我正在为 iphone 编写 XCode，并且正在使用 CGraphics。
问题： 在 Xcode 中，我想在正方形像素的屏幕上绘制曲线、线条等。 然后将这些点尽可能接近地转换为非方形像素系统。
例如，如果原始坐标系是 500 x 500 像素，显示在 10 x 10 英寸的方形屏幕上，我会使用圆形公式绘制一个圆形。它看起来很圆，一切都很好。
现在，我在 850 x 500 像素的第二个 10 x 10 英寸屏幕上绘制相同的圆圈。在不更改坐标的情况下，相同的圆形公式会显示一些看起来像鸡蛋的东西。
如何在第二个屏幕上以不同的坐标系绘制圆？此外，我需要单独访问一组点 x,y 系统。
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【问题讨论】：
这是一个将世界坐标转换为屏幕坐标的简单问题。
我知道最初的问题是关于圆的，但为了更简单的伪代码和数学示例，我将使用 square。
考虑一个简单的示例，您将在世界坐标中绘制一个已建模为一个角在[0, 0] 和对角在[1, 1] 的正方形。您希望在第一个示例屏幕（每个维度上的像素从 0 到 500 延伸）上看到的是像素空间中的一个角在 [0, 0] 和另一个在 [500, 500]。
这是一个简单的矩阵变换，称为scale matrix。简而言之，您需要的比例矩阵将在每个对角线条目上具有相同的比例因子，并且在其他任何地方都为零。写成伪代码（使用*作为matrix-vector multiplication operation），我们可以说：
worldCorner0 = {0, 0};
scaleMatrix = {500, 0,
0, 500};
pixelCorner0 = scaleMatrix * worldCorner0;
worldCorner1 = {1, 1};
pixelCorner1 = scaleMatrix * worldCorner1;
结果将是pixelCorner0 = {0, 0} 和pixelCorner1 = {500, 500}。
现在，在您的另一个示例中，您有一个非方形屏幕，但您仍想绘制方形而不失真。您仍然需要一个比例矩阵，但如果您想在屏幕上看到整个正方形，您应该继续按屏幕尺寸中的最少 个像素进行缩放。如果您使用较大的数字，则正方形会延伸到可见区域之外（但仍然是正方形）。
在您的情况下，第二个屏幕在一个维度上的最大范围为 800 像素，在另一个维度上为 500 像素。方便的是，您已经有了一个缩放 500 像素的比例矩阵。如果您绘制上述那些像素角，您将保留您的几何图形，而不管您的屏幕尺寸如何。
【讨论】：
你需要一个仿射变换，一个简单的，只是缩放。请参阅 2D 图形中的示例 部分下的 Wikipedia，并且您需要缩放片段。
【讨论】：