什么是解决整数序列问题的好通用算法？

Question

假设输入总是相同的 N 个数字（例如 5）并假设整数实际上具有数学关系（数字“一”、“二”、第 n 个月中的天数等没有长度） .)。输出将是下一个整数和发现的规则，或者是无法检测到规则的消息。 我想有一个一二三顺序的模块，该模块试图通过对相邻数字、一远、二远等数字之间的求和和/或差来查找算术序列规则。寻找模式，然后专注于模块通过以相同的方式乘法和/或除法来处理几何序列，然后，如果有通用方法，则使用一个用于检测递归序列的模块。

谢谢！

Answer 1

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences 正好解决了这个问题:-)

Answer 2

给定任何个数字序列，我们可以得出一个“适合”的公式！

给定 a1, a2, ..., an

您需要做的就是找到一个 n-1 次多项式（使用多项式插值），以便

P(i) = ai

就是这样，你有一个公式。多项式插值可以像求解矩阵方程 Ax = b（其中 A 是 Vandermonde 矩阵）一样简单。

签出：http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_interpolation

这就是我觉得这些“猜下一个数字”问题有点傻的原因之一（阅读：可悲的智商测试）。不是每个人的想法都一样。