解决此类问题（线性混合整数）的合适优化方法（算法）是什么？答案

【问题标题】：What is the appropriate optimization method (algorithm) to solve such problems (Linear mixed-integer)?解决此类问题（线性混合整数）的合适优化方法（算法）是什么？
【发布时间】：2020-05-01 02:09:53
【问题描述】：

我有这个优化问题：

在这个问题中，C_{i,k} 是二进制值（即 0 或 1）矩阵，w_i 是整数向量，p_f 是概率，而 \epsilon 是常数。我知道这个问题是一个线性混合整数问题。但是我对解决问题应该使用的方法或算法感到困惑，以及如何通过凸性分析走得更远。感谢您的意见。非常感谢。

【问题讨论】：

我的建议：尝试使用 MIP 求解器（也可能是建模工具）作为 MIP 求解。如果问题很大，请获得一个好的 MIP 求解器。请注意，线性模型已经是凸的（我不知道这方面的凸分析是什么）。
@ErwinKalvelagen，感谢您的评论。

标签： optimization mathematical-optimization mixed-integer-programming

【解决方案1】：

这是0-1 knapsack problem。这个问题可以使用动态规划或分支定界算法来解决。对于分支定界，您可以选择任何变量 z_k，解决两个 z_k 等于 0 或 1 的子问题。每个子问题的结构与原始问题完全相同。

【讨论】：

感谢您的回复。您能否使用任何一种建议的算法为背包问题提供任何建模参考。
我对这个问题的首选是使用整数规划求解器，例如 Gurobi/Mosek 等。如果您不想调用求解器，您可以尝试动态规划或分支和界限。如果您知道所有 k 的 log(p_f^k) 的最大公约数，那么您可以使用动态规划方法。这是动态规划的教程es.ele.tue.nl/education/5MC10/Solutions/knapsack.pdf，本教程中的容量“W”在你的公式中是 ln(1-ε)。
你也可以尝试分支定界算法来解决这个问题。这是一个教程geeksforgeeks.org/…。分支定界比动态编程更通用，因为它不需要知道 log(p_f^k) 的最大公约数。
顺便说一句，商业求解器 (Mosek/Gurobi) 通常使用分支定界算法的高级版本，称为分支切法，即分支定界和一种称为切割的技术飞机。 optimization.mccormick.northwestern.edu/index.php/…