如何仅使用加法和减法从整数序列中获取整数答案

【问题标题】：How to get an integer from a sequence of integers by only using addition and subtraction如何仅使用加法和减法从整数序列中获取整数
【发布时间】：2013-02-13 07:20:31
【问题描述】：

例如，给定一个像 4、10、4、7 这样的序列，我们需要得到 10。答案是 4+10-4=10。建议使用什么样的方法。我可以用DP解决它吗？谢谢！

【问题讨论】：

是的，你必须尽快找到整数......如果可能的话
订单应该保留吗？
是的，应该保留。首先你只能使用 4。我的意思是 -4 或 +4。然后，10. -4-10 , -4+10, 4-10 或 4+10。

标签： algorithm numbers dynamic-programming

【解决方案1】：

我想到的最接近动态编程算法的是以下（Python）：

def find_number(numbers, goal):
    # sum 0 can be reached with empty sequence
    found = {0: []}
    # iterate over all numbers in the list
    for n in numbers:
        # update dict of found numbers with m+n and m-n for each m in found
        found = dict([(m + n, path + [+n]) for (m, path) in found.items()] +
                     [(m - n, path + [-n]) for (m, path) in found.items()])
        # check whether the goal number is among them
        if goal in found:
            return found[goal]

除了递归树遍历算法之外，这可能具有防止一些重复工作的优点，因为中间结果（可以达到序列中某个数字的数字）存储在哈希映射中。（也就是说，如果使用第一个k 数字的多个组合可以达到某个数字，则只有其中一个存储在地图中。）可以通过消除即使在添加或减去所有剩余数字的总和。

尽管如此，就像递归方法一样，最坏情况的复杂性（时间和空间）甚至可能是平均情况的复杂性仍然是列表长度的指数，因为 found 映射的大小可以每次迭代加倍。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个 JavaScript 示例。如果需要，您可以更改序列中的数字。只有匹配时才会记录结果。

var sequence = [4, 10, 4, 7],
    tree = []

for (var i=0; i<sequence.length; i++){
  tree.push([sequence[i], -sequence[i]])
}

function findMatch(arr, match, numSoFar, path, iterations){
  var numSofar1 = numSoFar + arr[iterations][0],
      numSofar2 = numSoFar + arr[iterations][1],
      path1 = path + (arr[iterations][0] > 0 && iterations > 0 ? "+" : "") 
              + String(arr[iterations][0]),
      path2 = path + (arr[iterations][1] > 0 && iterations > 0 ? "+" : "") 
              + String(arr[iterations][1])

  if (numSofar1 == match) console.log(path1)
  else if (numSofar2 == match) console.log(path2)
  else if (iterations < arr.length-1){
    findMatch(arr, match, numSofar1, path1, iterations + 1)
    findMatch(arr, match, numSofar2, path2, iterations + 1)
  }
}

findMatch(tree, 10, 0, "", 0)

【讨论】：