对称矩阵产品不是对称的[重复]

Question

当我们有两个对称矩阵x和y时，矩阵z = xyx理论上也是对称的。然而这在 Matlab 中并不完全正确：

x = randn(3);
y = randn(3);
x = x*x';
y = x*x';
z = x*y*x;
issymetric(z)

为什么会发生这种情况，我该怎么办？既然不想做

z = .5*(z+z')

thisstackoverflow 问题中的所有答案都不令人满意。

Answer 1

问题在于 Matlab 不能精确地执行计算，因此浮点计算的有限精度会引入一些截断错误。

如果您使用符号数学（不截断，精确）运行示例，您将看到 z 实际上是对称的。

x = sym(randn(3));
y = sym(randn(3));
x = x*x';
y = y*y';
z = x*y*x;

% issymmetric does not take symbolic expressions as argument, convert to double
issymmetric(double(z))

由于您现在在最后而不是在中间步骤中进行双重转换，因此矩阵将保持对称。