对称矩阵不是对称的答案

【问题标题】：Symmetric matrix is not symmetric对称矩阵不是对称的
【发布时间】：2016-10-05 12:19:43
【问题描述】：

我最近为有限元法编写了代码。由于我的算法正在生成一个对称矩阵，因此在为每个元素收集数据后，生成的矩阵应该是对称的。

但是，在我对元素运行循环之后，生成的全局矩阵不是对称的。基本代码结构是这样的：

A=zeros(dof,dof)

for (each element)
    loc_A = v'*(diagonal matrix)*v
         % (v is 1xN row vector)
         % loc_A is symmetric matrix

    A(K,K) = A(K,K)+loc_A
                 % (K is Nx1 column vector)
end

由于我添加了对称矩阵，因此生成的矩阵也应该是对称的。

但是，生成的矩阵不是对称的（我使用issymmetric(A) 进行了检查）。我认为这是因为舍入错误。如果我添加 A=(A+A')/2，得到的矩阵是对称的（当然......）。但是我不想做这样的事情。是否有任何其他补救措施可以使A 自然对称而无需任何后处理？

【问题讨论】：

你是正确的，对称矩阵的添加也会生成一个对称矩阵。您的理论是正确的，但我高度怀疑您的代码有问题。而不是伪代码，请向我们展示您正在使用的实际代码 sn-p。我的直觉是你没有正确编码。
真正的问题是：矩阵非对称有多少？我的意思是(A-A.')/norm(A) 之类的东西。如果这非常小，请继续并手动将其对称。如果它不是很小，请找到您的错误。另外，请确保您的矩阵是真实的。
A(K,K) 不会像您认为的那样为您提供length(K) 元素。它为您提供K 和K 的所有排列。你想要A(sub2ind(size(A), K,K))
也许这可能是问题所在：如果您正在处理复数，则转置 (') 与 (.') 不同。前者也共轭值。
虽然您有如上所述的索引错误，但您的对角矩阵必须是标量。除此之外，对于其他情况，您可能希望将您的条目等同于而不是平均它们。使用(triu(A,1))' + triu(A)。因此，您有一个对称的数字错误污染了条目。

标签： matlab matrix symmetric

【解决方案1】：

这是由于舍入错误（除非您的代码中有明显的错误）。这个问题通常由A = (A+A')/2 解决（这不是一项昂贵的操作），或者您可以告诉求解器您的全局矩阵是对称的（一些求解器（即 MUMPS）有这样的选项。）

【讨论】：