我想知道这两种方式比较两个双精度有什么区别：
double a1 = ...;
double a2 = ....;
有没有更喜欢的方式来做到这一点？
谢谢
【问题讨论】：
fabs(a1 - a2) / min(a1, a2) 和fabs(a1 - a2) / max(a1, a2)，尤其是max(fabs(a1 - a2), fabs(a1 - a2) / a1)，当你不知道数字是否接近于零时）。
标签： c++ floating-point
This article 非常彻底地回答了你的问题，我想。您可能想跳到“Epsilon 比较”部分。
【讨论】：
就我个人而言，我使用std::nextafter 来比较两个double。这在一个值上使用最小的epsilon（或最小的epsilon 的factor）。
bool nearly_equal(double a, double b)
{
return std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest()) <= b
&& std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) >= b;
}
bool nearly_equal(double a, double b, int factor /* a factor of epsilon */)
{
double min_a = a - (a - std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest())) * factor;
double max_a = a + (std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) - a) * factor;
return min_a <= b && max_a >= b;
}
【讨论】：
nearly_equal(..,..,epsilon) 的结果不等于：fabs(right-left) < epsilon ?
nearly_equal(a, b, factor) 以factor * epsilon(a) 的容差检查相等性。 fabs(a-b) < epsilon 检查与给定epsilon 容差的相等性。这两种表达方式都很好，可以根据我们想要测试的内容使用。有时，我们想检查一个固定的 epsilon（即使很难找到正确的 epsilon：epsilon (1e20) = 16384）。有时，我们想用 epsilon 的因子进行检查（即使也很难找到正确的因子）。现在对于fabs(a-b) < fabs(a) * epsilon，使用nearly_equal(a, b, epsilon) 会更准确。
Epsilon 根据双倍范围内的值而变化。如果您想使用您的自己的和固定 epsilon，我建议为1 选择一个epsilon。
fabs(a1-a2) < epsilon
这并不完美。如果a1 和a2 是小数运算的结果，则ε 会很小。如果 a1 和 a2 是大数字运算的结果，那么 epsilon 会很大。
fabs((a1-a2)/a2) < epsilon
这会更好一些，因为您希望将 epsilon 缩放到 a2。但是，如果 a2 等于 0，则除以 0。
fabs(a1-a2) < fabs(a2)*epsilon
这有点好。但是，如果 a2 等于 0，则这是不正确的。 fabs(a2)*epsilon 将等于 0 并且两个值 a1=0.000000001 和 a2=0 的比较将始终失败。
fabs(a1-a2) < max(fabs(a1), fabs(a2))*epsilon
这有点好。但是，这是不正确的，因为epsilon 在连续 方式中不成比例。使用 IEEE 编码，epsilon 与基于 2 的 离散 方式的值成比例。
fabs(a1-a2) < 2^((int)log2(max(fabs(a1), fabs(a2)))*epsilon
当a1 和a2 不等于0 时，这对我来说是正确的。
泛型方法的实现可以是：
bool nearly_equal(double a1, double a2, double epsilon)
{
if (a1 == 0 && a2 == 0)
return true;
return std::abs(a1 - a2) < epsilon * pow (2.0, static_cast<int> (std::log2(std::max(std::abs(a1), std::abs(a2)))));
}
【讨论】：
前者只比较绝对值，而后者比较相对值。假设 epsilon 设置为 0.1：如果 a1 和 a2 较大，这可能就足够了。但是，如果两个值都接近于零，则第一种方法将认为大多数值相等。
这实际上取决于您处理的价值观类型。如果您使用在数学上更合理的第二种情况，请务必考虑a2==0 的情况。
【讨论】：
这已经很好地解决了，但有几点需要说明：
fabs(a1-a2) < epsilon
正在将a1 和a2 之间的绝对差异与容差epsilon 进行比较。如果您知道缩放 先验（例如，如果 a2 实际上是一个常数），这可能是合适的，但如果您不知道 a1 和 @ 有多大，通常应该避免使用987654327@是。
您的第二个选项几乎可以计算相对差异，但有一个错误；它实际上应该是：
fabs((a1-a2)/a2) < epsilon
（注意除法是里面的绝对值；否则，这个条件对于负数a2是没有用的）。相对误差对于大多数用途来说更正确，因为它更接近地反映了浮点舍入实际发生的方式，但在某些情况下它不起作用并且您需要使用绝对容差（通常这是因为 灾难性取消）。您有时还会看到以这种形式编写的相对误差范围：
fabs(a1-a2) < fabs(a2)*epsilon
这通常更有效，因为它避免了除法。
【讨论】：