Prolog中排序算法的复杂性

Question

我试图在 prolog 中编写一些排序算法并发现它们的复杂性，当我开始考虑它们是否会因为它们是用逻辑语言编写的而具有不同的复杂性时。

以快速排序为例。它的平均复杂度为 nlogn，其代码（不完整）如下所示：

quicksort([Head|Tail], SortedList) :-
    split(Head, Tail, Left, Right),
    quicksort(Left, SortedLeft),
    quicksort(Right, SortedRight),
    append(SortedLeft, [Head|SortedRight], SortedList).

split 有 n。快速排序登录。这给出了（平均）nlogn。但是追加呢？它还具有线性复杂性。那么整体是 (n^2)logn 吗？

在 prolog 中我们只能以线性方式访问列表的元素这一事实是否会损害我们程序的复杂性。从这个意义上说，使用另一种语言（例如 C）不是更好吗？

Answer 1

在确定算法的复杂性时，您应该采取与其他语言相同的步骤，并记住 Prolog 程序具有程序性/命令式阅读以及逻辑阅读。主要区别在于回溯的可能性，在这种情况下，这不是很相关。

这个程序的复杂性，假设没有任何步骤回溯，由递归给出

T(n) ≤ 2T(n/2) + splitT(n) + appendT(n)

您已经观察到append/3 需要线性时间，所以如果split/4 也需要线性时间，

splitT(n) + appendT(n) = Θ(n)

你会得到 T(n) ≤ 2T(n/2) + Θ(n)，这与命令式快速排序相同。

在 prolog 中我们只能以线性方式访问列表的元素这一事实是否会损害我们程序的复杂性。从这个意义上说，使用另一种语言（例如 C）不是更好吗？

正如我所展示的，这与您提出的复杂性问题无关。是的，对于许多问题，惯用的 C 程序比惯用的 Prolog 程序快。对于其他问题，惯用的 Prolog 程序是几行代码，而相应的 C 程序将包含半个 Prolog 解释器。

这里的相关之处在于，在 C 中，可以使用 O(lg n) ''space'' 复杂度编写快速排序，因为您只需要表示堆栈并且可以就地修改数组。相比之下，Prolog 列表是不可变的，因此您的程序将构建一个新列表并具有线性空间复杂度。这是好是坏取决于用例。