排序算法复杂性的证明[重复]答案

【问题标题】：The proof for the complexity of sorting algorithms [duplicate]排序算法复杂性的证明[重复]
【发布时间】：2017-12-19 21:14:44
【问题描述】：

该定理表示：

任何比较排序算法都会在最坏的情况下执行 Ω(nlg(n)) 比较。

为了证明我找到了：

查看算法执行的最坏情况比较次数，意味着在其决策树中从根到叶的最长路径。

由于高度为 h 的二叉树最多有 2^h 个叶子，并且有 n!排列（输出），我们有：

2^h ≥ n!

我知道我们可以将2^h ≥ n! 重写为h ≥ log2(n!)，但我们最终会得到：

h ≥ log2(n!) = Ω(n*lg(n)) ?

【问题讨论】：

标签： algorithm sorting asymptotic-complexity

【解决方案1】：

将Stirling's approximation 应用于日志₂(n!) 项给出：

n log₂(n) - log₂(e)*n + O(log₂(n))

这是Ω(n log₂(n))

【讨论】：

【解决方案2】：

n！是小于或等于 n 的 n 个数的乘积，所以：

log(n!) < log(n^n)
=> log(n!) < n*log(n)

和n！是至少为 n/2 的 n/2 个数字以及其他一些 > 1 的数字的乘积，因此：

log(n!) > log((n/2)^(n/2))  
=> log(n!) > n*log(n/2)/2
=> log(n!) > n*(log(n)-log(2))/2
=> log(n!) > n*log(n)/4 when log(n) - log(2) > log(n)/2
=> log(n!) > n*log(n)/4 when log(n) > 2log(2)
=> log(n!) > n*log(n)/4 when n > 4

【讨论】：