【发布时间】：2020-08-04 07:14:12
【问题描述】：
对于具有树特征的无向图，我们可以选择任意节点作为根。结果图是一个有根树。在所有可能的有根树中，具有最小高度的树称为最小高度树（MHT）。一个图最多可以有多少个 MHT？
【问题讨论】：
标签： algorithm data-structures graph
【发布时间】：2020-08-04 07:14:12
【问题描述】：
我相信答案是 1 或 2。所以最多有 2 个不同的 MHT。这个问题等同于首先找到给定图形的直径。树的直径是两个树节点之间路径的最大长度。
有一个非常优雅的两遍算法可以找到一棵树的直径。
- 选择任意节点 A 并从 A 中找到最远的节点 B。（使用深度优先搜索或呼吸优先搜索）。
- 从节点 B 开始，执行第二次 DFS 或 BFS 以找到距离 B 最远的节点 C。B 和 C 之间的距离就是这棵树的直径。
有了直径信息，我们实际上可以得到这些 MHT 的根节点。如果直径是偶数，那么只有 1 个 MHT，它的根是路径 B 到 C 的中间节点；如果直径是奇数，则有2个MHT，根是路径B到C的中间2个节点。这2个根节点保证彼此相邻。
以下链接显示了关于树中心数量的证明。这个问题的关键是我们希望使用树的中心作为根，因为这提供了到所有其他节点的整体最小路径长度。您可以通过矛盾来证明这一点，使用任何其他节点都会产生更长的树高。
【讨论】：
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你的意思是说如果直径是奇数只有1 mht，当它是偶数时有2？
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我认为这取决于我们是在计算边还是节点。在我的原始答案中，我计算边数，所以当直径（边数）为偶数时，节点数为奇数，反之亦然。