鞍点位置答案

【问题标题】：Location of the saddle point鞍点位置
【发布时间】：2018-02-23 19:33:17
【问题描述】：

我有以下问题

假设我们有一个 9*8 的矩阵

如果在某个位置，则称矩阵具有“鞍点” 是其行中的最小值和列中的最大值。在 symbols 中，a[i][j] 是一个鞍点，如果

 a[i][j]=min a[i][k]  ==max a[k][k]
             1<=k<=8      1<=k<=9

请帮我找到鞍点的计算机位置。

【问题讨论】：

到目前为止你取得了什么成就？你哪里有问题？

标签： algorithm

【解决方案1】：

给定 MxN 矩阵，这是O(MN)，这是最优的。

INIT rowMin = [ +Infinify ] xM
INIT colMax = [ -Infinity ] xN

FOR r = 1..M
  FOR c = 1..N
    rowMin[r] = MIN(rowMin[r], mat[r][c])
    colMax[c] = MAX(colMax[c], mat[r][c])

FOR r = 1..M
  FOR c = 1..N
    IF mat[r][c] == rowMin[r] == colMax[c]
       DECLARE saddlePoint(r, c)

为什么这是最优的？

因为有 MxN 个值，并且每个值都需要查看，所以为了确定您的答案（即不是概率），下限为 O(MN)。

可以进一步优化吗？

你可以稍微优化一下。它仍然是O(MN)，但不是找到最大/最小值，而是找到它们的索引。这可以使第二阶段 O(M) 在最佳情况下（即当行/列中存在唯一的最小值/最大值时）。

请注意，在最坏的情况下，存在O(MN) 鞍点：即数组中的数字都相等。

【讨论】：

我认为您在代码的第 2 行有一个错误（-Infinity？）；即使我没有得到 ... x M 或 ... x N 符号
我很确定 O(MN) 不是最优的。
@unreason：是的，错误。固定的。该符号是[1,1,1] = [1]x3 的缩写
@Nick：有O(MN) 值。不看每个人，你怎么能回答这个问题？
对不起，你是对的 - 我误读为大于数组中的值的数量，不知何故。不过，您的最后一个循环不是最理想的 - 请参阅我对最后一部分 O(min(m, n)) 解决方案的回答。我看到你已经提到了这种可能性，但实现起来也不难。

【解决方案2】：

天真的解决方案是：

找出所有行的最小值
查找列的最大值
看看有没有在同一个位置

【讨论】：

【解决方案3】：

简而言之：

遍历每一行，找到该行中最小值的列号。
遍历每一列，找出该列中最大值所在的行号。
遍历rows-mins 或column-maxes，检查对应的单元格是否也是另一个数组中的最大值。

这是 Python 中的一个实现：

def find_saddle_points(a):
  """Finds saddle points in a, a 2 dimensional array.

  Args:
    a: A 2 dimensional array in row-major (y, x) order.
  Returns:
    A list of (x, y) location of the saddle points.
  """
  # Holds a (value, column) tuple of the min value and its column for each row.
  row_mins = [min((a[row][col], col) for col in range(len(a[row]))) for row in range(len(a))]
  # Holds a (value, row) tuple of the max value and its row for each column.
  col_maxes = [max((a[row][col], row) for row in range(len(a))) for col in range(len(a[0]))]

  ret = []
  for row, (row_min, col) in enumerate(row_mins):
    if col_maxes[col][1] == row:
      ret.append((row, col))
  return ret

【讨论】：

我不懂python，但你说你的第二阶段是O(min(M,N))，但你声称返回所有鞍点。在最坏的情况下，每个点都是一个鞍点，所以第二阶段必须是O(MN)。你怎么解释这个？（顺便说一句，+1）
你说的很对 - 每行（或每列，如果你反转最后一个循环）最多会返回一个鞍点。这可能是也可能不是一个重要问题，具体取决于应用程序，因为在常见情况下（没有许多重复值的数组），只能有一个鞍点。

【解决方案4】：

你自己回答了这个问题：

找到每一行中最小元素的位置，求每列最大元素的位置，

出现在两个列表中的任何位置都是鞍点

还有改进的余地 - 但基本上就是这样

【讨论】：