在 Matlab 中查找鞍点

Question

我必须编写一个名为 saddle 的函数，它在输入矩阵 M 中找到鞍点。对于这个问题，鞍点定义为一个元素，其值大于或等于其行中的每个元素，并且小于或等于其列中的每个元素。该函数应返回一个名为indices 的矩阵，该矩阵正好有两列。 indices 的每一行对应一个鞍点，行的第一个元素包含鞍点的行索引，第二列包含列索引。鞍点在索引中提供的顺序与它们在 M 中的顺序相同，根据列主要排序。如果 M 中没有鞍点，则 indices 为空数组。这是我到目前为止所拥有的：

% function indices = saddle(M)
% Definition of a test matrix M:
M = [0.8147  0.1270  0.6324  0.2785; ...
     0.9058  0.9134  0.0975  0.5469];

[ rows,cols ] = size(M);

[valR,posR] = max(M,[],2);
[valC,posC] = min(M,[],1);
indices= [];

for i = 1:length(posR)
    for j = 1:length(posC)
        if posR(i) == posC(posR(i))
            indices= [indices; posR(i),posC(i)];
        end
    end
end

正如我对代码的评论，我定义了一个测试矩阵，该矩阵在位置 (1,1) 上有一个鞍点，但代码无法正常工作，因为它返回

indices =

 1     1
 1     1
 1     1
 1     1

我做错了什么？

Answer 1

你只需要一个循环，而不是一个双循环。鞍点的所有候选者都是索引为(i, posR(i)) 的条目。如果这样的条目在其列中也是最小的，那么它就是一个鞍，这意味着i == posC(posR(i))。

您还输出了错误的数字：应该是(i, posR(i))。

for i = 1:length(posR)
    if i == posC(posR(i))
        indices= [indices; i, posR(i)];
    end
end

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请注意，您的算法忽略了一些条目可能相等的事实：max 和 min 函数只为您提供第一个最大或最小条目。对于浮点数，这可能可以忽略，但对于整数，这可能非常重要。

这是一种没有 for 循环并考虑可能相等的方法：

saddles = (kron(valR,ones(1,cols))==M).*(kron(ones(rows,1),valC)==M);
[I, J] = find(saddles);

右边的两个因子中的每一个都是一个 0-1 矩阵，其中 1 表示鞍的候选者。逐项乘积产生一个 0-1 矩阵，其中 1 标记鞍点。然后find 命令返回鞍座的索引。

例如，用测试示例M = [1 2 1 2 ; 5 3 4 3]

saddles =

     0     1     0     1
     0     0     0     0

I =

     1
     1


J =

     2
     4