在 Maxima 中对角化对称矩阵

Question

这是我的问题，我有一个真正的对称矩阵 M 取决于两个参数 a,b（假定为正），我想找到一个正交矩阵 P 使得 PMP^{-1} 是对角矩阵。这是我所做的一个例子：

assume(a>0,b>0);
M : matrix([a,a+b,a+b],[a+b,a,a+b],[a+b,a+b,a]);
load("eigen");
[myeigval,myeigvec]:similaritytransform(ev(M,hermitianmatrix));

或者简单地说，

assume(a>0,b>0);
M : matrix([a,a+b,a+b],[a+b,a,a+b],[a+b,a+b,a]);
load("eigen");
[myeigval,myeigvec]:similaritytransform(M);

这两个测试我得到了相同的结果：

[[[2*b+3*a,-b],[1,2]],[[[1/sqrt(3),1/sqrt(3),1/sqrt(3)]],[[1/sqrt(2),0,-1/sqrt(2)],[0,1/sqrt(2),-1/sqrt(2)]]]]

向量的范数等于 1，但这个向量没有给我一个正交矩阵。谁能给我解释一下是什么问题？

Answer 1

在调用similaritytransform 后查看全局变量rightmatrix 和leftmatrix。当我尝试您的示例时，我发现 rightmatrix . leftmatrix 是单位矩阵（leftmatrix . rightmatrix 也是如此）。

我同意similaritytransform 的文档并不完全清楚。哦，好吧。