c++ 中的浮点 epsilon 与 c# 不同答案

【问题标题】：Float epsilon is different in c++ than c#c++ 中的浮点 epsilon 与 c# 不同
【发布时间】：2021-10-16 13:57:12
【问题描述】：

这么小问题，出于性能原因，我一直在考虑将我的 C# 代码的一部分转移到 C++。现在，当我在 C# 中查看我的 float.Epsilon 时，它的值与我的 C++ 值不同。

在 C# 中，如 by microsoft 所述，值为 1.401298E-45。

在 C++ 中，如 by cppreferences 所述，值为 1.19209e-07；

浮点数/单数的最小可能值如何在这些语言之间有所不同？

如果我是正确的，二进制值在字节数方面应该相等，甚至可能是它们的二进制值。还是我看错了？

希望有人能帮助我，谢谢！

【问题讨论】：

epsilon 的定义不同。在 C# 中，ist 是 0 和下一个值之间的差值，而在 C++ 中，它是 1 和下一个值之间的差值。
Microsoft 页面上充斥着关于浮点的不良陈述。避免使用其中的信息。一些问题： (a) “零和一半的 Epsilon 值被认为是相等的”：Float 中不能有一半的 Epsilon 值；它是不可代表的。 (b) “格式由一个符号、一个 23 位尾数或有效位组成……”：有效位是 24 位，尽管在一个字段中存储为 23 位，根据指数字段存储为 1 位。
(c) “机器ε，表示舍入导致的相对误差的上界……”：可以作为单次操作误差的衡量标准，说的不太对上限或它是相对误差。使用四舍五入法，实际上限是 ULP 的 ½，而真正的相对误差有点复杂，因为它会随着 binade 的变化而变化。
(d)“右边的常数只精确到指定的数字”：两个值具有相同的精度；右边的那个是不准确的⅓。微软关于精度的声明是bad。
(e) “如果您创建一个自定义算法来确定两个浮点数是否可以被视为相等，您必须使用一个大于 Epsilon 常数的值来确定可接受的绝对余量两个值的差异被视为相等。”：There is no general solution for comparing floating-point numbers;每个应用程序都必须同时处理误报和误报，这可能对其具体情况有所不同。因此，“您必须使用大于 Epsilon 常数的值”是不正确的。

【解决方案1】：

您引用的第二个值是 IEEE binary32 值的 machine epsilon。

您引用的第一个值是 NOT 机器 epsilon。从您链接的文档中：

Epsilon 属性的值不等价于机器 epsilon，它表示浮点运算中由于舍入导致的相对误差的上限。

IEEE 标准没有定义术语机器 epsilon 和单位舍入，因此使用了这些术语的不同定义，这可能会引起一些混淆。

...

以下不同的定义在学术界之外更为普遍：机器 epsilon 被定义为 1 和下一个更大的浮点数之间的差。

C# 文档正在使用该变体定义。

所以答案是您正在比较两种不同类型的 Epsilon。

【讨论】：

另外请注意，您可以在 C++ 中使用 std::numeric_limits<float>::denorm_min() 来获取 C# 的 float.Epsilon。

【解决方案2】：

返回机器 epsilon，即 1.0 与浮点类型 T 可表示的下一个值之间的差。 https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/epsilon

表示大于零的最小正单值。该字段是恒定的。 https://docs.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.single.epsilon?view=net-5.0

C# 的下一个值从 0 开始，C++ 的下一个值从 1 开始。两个完全不同的东西。

编辑：另一个答案可能更正确

【讨论】：

【解决方案3】：

从您引用的链接中，如果您想要类似于 .NET Single.Epsilon（“大于零的最小正单值”）的值，则应使用值 FLT_TRUE_MIN（“float 的最小正值”）。

【讨论】：