我应该保留这个函数来寻找第 n 个素数还是可以优化？

Question

我们有一个与 Prime 相关的编码作业，我的朋友编写了这段代码。它很长，我不太了解它，并且有goto，我认为这是不受欢迎的，所以我不知道。可以帮助决定我们是否应该保留它？

int getNth (int nth){
    vector<int> prime;
    int sievelmt = nth*10;
    int i,j;
    func:
    vector<int> sieve(sievelmt, -1);
    prime.push_back(2); if (nth == 1) return 2;
    prime.push_back(3); if (nth == 2) return 3;
    prime.push_back(5); if (nth == 3) return 5;
    for (i = 2; i <= sievelmt; i++)
    {
        if (i%2==0||i%3==0||i%5==0) continue;
        if (sieve[i] == -1)
        {
            prime.push_back(i); if (prime.size()==nth) return prime[prime.size()-1];
            for ( j = 1; i*j <= sievelmt; j++) sieve[i*j]=j;
        }
        else continue;
    }    
    sievelmt *= 10;
    sieve.clear(); prime.clear();
    goto func;
    return -1;
}

Answer 1

算法的核心是这一行：

for ( j = 1; i*j <= sievelmt; j++) sieve[i*j]=j;

对于给定的i，它填充数组sieve 的位置，这些位置是i 的倍数，具有倍数的等级。想象一下i=7，然后是sieve[7]=1、sieve[14]=2、sieve[21]=3，等等

这是 Eratosthène 筛子的基础，这是一种非常古老的算法（Eratosthène 是一位古希腊科学家），用于寻找素数。如果您使i 从 2 变化到某个值，那么这将标记索引不是素数的每个位置。最后，每个未标记的位置都是素数。让我们看看：

• i=2.1.2.3.4.5.6.7.
• i=3.112.2.435.4.75, 3 是素数（第一次访问位置 3）
• i=4.111.2.235.3.75
• i=5.11112.232.3.73, 5 是素数（第一次访问位置 5）
• i=6.11111.232.3.73
• i=7.111111232.3.23, 7 是素数
• i=8.111111132.3.23
• i=9.111111112.3.23
• i=10.111111111.3.23
• i=11.11111111113.23，11 是素数
• 等

为什么这里有goto？别担心，goto 存在许多危险的用法，但不是。如果您对那个替换感到不满意：

func:
...
goto func;

与：

while(1) {
...
}

所以真正的问题是为什么还有一些“无限”循环？

这是因为您正在寻找第 n 个素数，但您无法轻松确定数组必须多长时间才能捕获第 n 个素数...所以该实现只是尝试增加大小.第一次，算法希望第 n 个素数在大小为 10*n 的数组中，如果不够，则将大小乘以 10，一次又一次，直到第 n 个素数成为在。

我可以优化一下吗？

当然，有一些小技巧。首先你可以看到，如果给定的i 可以被 2、3 或 5 整除，那么它就不能是素数。这已经实现了：

if (i%2==0||i%3==0||i%5==0) continue;

那么你可能会说，好吧，如果能被 7 或 11 或 13 等整除（意味着被任何其他素数），它是一样的！我不会告诉你更多，但当然你可以转换该算法以确定给定的i 是否可以被任何小于i 的素数整除（可能通过在数组中存储稍微不同的值）。