寻找第 10001 个素数 - 如何优化？

Question

Project Euler 问题 7 说：

通过列出前六个素数：2、3、5、7、11 和 13，我们可以 看到第 6 个素数是 13。第 10001 个素数是多少？

这是我用 Python 编写的代码：

def primes(n):
    primes = []
    attempt = 3
    while len(primes) < (n-1):
        for i in range(len(primes)):
            if attempt % primes[i] == 0:
                attempt += 2
                break
        else:
            primes.append(attempt)
            print (primes)
    return (primes)

在测试一个数字时，如果它发现该数字可以被列表中的一个素数整除，则 for 循环会中断，并从一个更大的数字重新开始。如果它不可整除，则将其添加到素数列表中。这一直持续到列表尽可能大（在本例中为 10000，我省略了 2，因此列表的最后一个成员是第 10001 个素数）

问题是这非常慢。我已经看到其他解决方案显然可以解决这个问题，如果不是更少的话。有什么方法可以让这件事变得更有趣？

Answer 1

这些是优化问题，因此您不希望每次更新列表时都打印。另一件事是根本不使用列表，因为内存效率不是很高。您应该改用生成器。它非常快，而且您不会使用列表来消耗内存。下面是用于此目的的代码，请注意如何使用 yield 关键字将 count_primes 函数转换为生成器。

def is_prime(num):
    """
    Checks if a number is prime
    """
    prime_counter = 1
    for x in range(1, num):
        if num % x == 0:
            prime_counter += 1
        if prime_counter > 2:
            return False
    return True


def count_primes():
    """
    Counts primes until PRIMES_TO_COUNT
    is reached
    """
    PRIMES_TO_COUNT = 1000       # Modify this value
    prime_counter_num = 0
    start_point_num = 1
    while True:
        if is_prime(start_point_num):
            if prime_counter_num == PRIMES_TO_COUNT:
                yield start_point_num
                print "This is the %dth prime number: %s" \
                      % (prime_counter_num, start_point_num)
                break
            prime_counter_num += 1
        start_point_num += 1


if __name__ == '__main__':
    for prime_number in count_primes():
        print prime_number

希望这对您有所帮助！ Python generators!

Answer 2

您可以检查所有 6n±1 形式的数字，而不是检查每个奇数，因为所有素数都是这种形式。