最大化切割段答案

【问题标题】：Maximize The Cut Segments最大化切割段
【发布时间】：2020-12-11 15:28:57
【问题描述】：

**给定一个整数 N 表示线段的长度。您需要以这样一种方式切割线段，即每次线段的切割长度都是整数 x ， y 或 z。并且在执行所有切割操作之后，切割段的总数必须是最大的。 **

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int findMaxSegments(int a[],int target,int n,int count)
{
    if(n == 0 && target > 0)
    return 0;

    if(target == 0)    
    return count;

    if(a[n-1] <= target)
    return max(findMaxSegments(a,target-a[n-1],n,count+1),findMaxSegments(a,target,n-1,count));

    else
    return findMaxSegments(a,target,n-1,count);
}

int main()
 {
    //code
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int queries;
    cin>>queries;
    while(queries--)
    {
        int sum;
        cin>>sum;
        int arr[3];
        
        for(int i=0;i<3;i++)
        cin>>arr[i];
        
        int count = findMaxSegments(arr,sum,3,0);
        
        cout<<count<<"\n";
    }
    return 0;
}

以上是递归解决方案，它运行完美但需要更多时间，谁能帮我将上面的代码更改为记忆化或自上而下的 dp？

你可以检查一下代码

INPUT-  query->1
N->2683
x,y,z->83 26 2709

OUTPUT 101

【问题讨论】：

请阅读Why should I not #include <bits/stdc++.h>?和Why is "using namespace std;" considered bad practice?的答案
您正在优化 max(a + b + c) 与 a*x + b*y + c*z = N、a >= 0、b >= 0、c >= 0 和 a, b, c in IN。我认为这是一个数学问题而不是编程问题：en.wikipedia.org/wiki/Integer_programming（好吧，在英语中它被称为整数编程）

标签： c++ algorithm recursion dynamic-programming memoization

【解决方案1】：

假设我们排列数字使得 x y z。

理想情况下，我们希望通过切割成 x 的长度得到 N/x 个片段来最大化片段的数量。这通常是不可能的，因为 N 不能被 x 整除，所以我们必须使用一些 y 和 z .

每次我们使用不同的长度时，我们都可以计算出与理想长度相比它在分段中的成本。使用 y 会花费 y/x - y/y = y/x - 1 = (yx)/x 段，而使用 z花费 (zx)/x 个段。

解决问题的一种方法是找到 y 和 z 段的最小成本组合，使得剩余长度可以被 x整除>。我们可以在隐式图上使用 Dijkstra 算法来做到这一点。每个可能的剩余长度都是一个顶点，边表示使用 y 或 z 来达到下一个长度。

基本上，这只是归结为使用优先级队列按成本顺序评估 y 和 z 计数的组合，直到我们得到可被 x 整除的余数.

【讨论】：