最近点算法 |如何改进它？

Question

我写了一个 k-means 聚类算法和一个颜色量化算法。它们在结果方面按预期工作，但我想让它们更快。在这两种实现中，我都需要解决一个问题：3D 空间中有两个点数组，然后对于第一个数组的每个点，您需要从第二个数组中找到最近的点。我是这样做的：

size_t closest_cluster_index;
double x_dif, y_dif, z_dif;
double old_distance;
double new_distance;

for (auto point = points.begin(); point != points.end(); point++)
{
    //FIX
    //as suggested by juvian
    //K = 1
    if (point != points.begin())
    {
        auto cluster = &(clusters[closest_cluster_index]);

        r_dif = cluster->r - point->r;
        g_dif = cluster->g - point->g;
        b_dif = cluster->b - point->b;

        new_distance = r_dif * r_dif + g_dif * g_dif + b_dif * b_dif;

        if (new_distance <= std::sqrt(old_distance) - ColorU8::differenceRGB(*(point - 1), *point))
        {
            old_distance = new_distance;
            //do sth with closest_cluster_index;
            continue;
        }
    }
    //END OF FIX

    old_distance = std::numeric_limits<double>::infinity();

    for (auto cluster = clusters.begin(); cluster != clusters.end(); cluster++)
    {
        x_dif = cluster->x - point->x;
        y_dif = cluster->y - point->y;
        z_dif = cluster->z - point->z;

        new_distance = x_dif * x_dif + y_dif * y_dif + z_dif * z_dif;

        if (new_distance < old_distance)
        {
            old_distance = new_distance;
            closest_cluster_index = cluster - clusters.begin();
        }
    }
    //do sth with: closest_cluster_index
}

我该如何改进它？ （我不想让它多线程或由 GPU 计算）

Answer 1

有多种数据结构可用于高效的最近邻查询。对于 3d，kdtree 工作得非常好，平均每个查询的复杂度为 O(log n)，这将改善您当前的 O(n)。

因此，使用此结构，您可以将集群中的所有点添加到其中，然后对于点中的每个点，您可以使用该结构来查询最近的点。对于您的特定情况，静态 kdtree 就足够了，因为您不需要更新点。

另一种方法：

我们可以尝试冒险在某些点上进行额外的计算，以换取在其他点上的更少。此方法应适用于以下假设：

• 一个簇与另一个簇之间的距离很远
• 一个点与相邻点的距离小

我认为这些适用于您的情况，因为您的集群颜色很少，并且您的点来自真实图像，相邻像素之间往往具有相似的颜色。

为每个点创建一个堆。不是存储最近的集群，而是存储在max heap 最近的 k 个集群中。当您移动到下一个点时，我们可以使用此信息。我们称这个点为 P 及其第 k 个最近的簇 C。

现在对于一个新的点 P2，在比较所有集群之前，我们将检查离 P2 最近的集群是否在我们的堆中。只有当任何集群与 P2 之间的距离

您需要尝试不同的 k 值，看看它是否有所改善。对于 K = 2 的情况，可能值得避免增加堆的复杂性而只使用变量。