如何在 C++ 中计算 2^n+2^n-1+...+2^k mod 2^60，其中 2^i 的值可能非常大？ [关闭]答案

【问题标题】：How can I calculate 2^n+2^n-1+...+2^k mod 2^60 in C++, where the value of 2^i can be very big? [closed]如何在 C++ 中计算 2^n+2^n-1+...+2^k mod 2^60，其中 2^i 的值可能非常大？ [关闭]
【发布时间】：2021-01-19 10:09:37
【问题描述】：

对于编程问题，我必须打印表达式2^n+2^n-1+...+2^k mod 2^60，其中1<=k<n<=240？

基本上，我如何计算 2^240 mod 2^60？如果能解决这个问题，我也可以让它对 n

我在这里读到了一个答案： How can I calculate 2^n for large n?

但是，这会计算 n 而不是 2^n 的大值。

有什么帮助吗？

【问题讨论】：

2^240 mod 2^60 = 0
这对你有帮助吗：en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation？基本上：1. 无论如何你都可以分别做每个求和，2. (a*b) mod m = (a mod m)*(b mod m) mod m
@Aziuth 我不认为这在这种情况下很有用
2^n 只是 1 后跟 n 个零。你可以把它当作一个字符串来做。
所有 > 60 的幂都变成 0 mod 2^60，所以你可以忽略它们。其他的可以通过 64 位 int 中的左移来计算。简单。可能你所要求的并不是你真正想要的。

标签： c++ algorithm performance exponent exponentiation

【解决方案1】：

2^k + 2^k+1 + ... + 2^n-1 + 2^n mod 2^60

2^k * (2^0 + 2^1 + ... + 2^n-k-1 + 2^n-k) mod 2^60

2^k * ((2^n-k+1)-1) mod 2^60

(2^n+1 - 2^k) mod 2^60

(2^n+1 mod 2^60 - 2^k mod 2^60) mod 2^60

k >= 60: 结果为 0，因为 2^n+1 和 2^k 都可以除以 2^60
k
n >= 59: 结果为 -2^k
n

由于这些条件，所有这些数字都可以计算出来，因为它适合长变量（64 位）。

【讨论】：